Théorèmes de

Chastes et de Graves, 589. Sur une

splière, 745-746.

Ellipsoïde rappoi-té à ses lignes de

courbure, 504. Voir Géodésiques,

Surfaces homofocales.

Enveloppe d'une famille de sphères

dépendant de deux paramètres, 472.

Lignes principales, 472. Proposition

de Jiibaucour relative à la corde de cantact, 473. Proposition relative à la polaire de cette corde, 474. Enveloppes pour lesquelles les lignes de courbure se correspondent sur les deux nappes, 451, 453, 476, et suivants.

Enveloppes de sphères coupant une sphère fixe sous un angle constant,

Équation rt — «--+- a- — o, 716.

Equation adjointe de Lagrange (pour une équation linéaire à une seule variable indépendante), 368. Propriétés diverses, 869-374.

l^QUATION ADJOINTE d'UNE ÉQUATION AUX

dérivées PARTIELLES. 357. Son inté-

TABLE ANALYTIQIB DES MATIÈRES

gration se ramène à celle de la pro- 1 posée, 367.

Équatios aux dkri.'ées partielles de Liouville s = e% 726, 1078 et Note III. Équation alx dérivées partielles définissant les surfaces qui admettent un élément linéaire donné, 703-718.

Équation alx dérivées partielles dl SECOND ORDRE intégrée par Bonnet, 746.

Éql.\tios auxiliaire. Sa définition, son

emploi. Note XI.

Équation différentielle particulière ^2-i-j^'»= X, qui se Tencontre dans diverses théories, 621, 732 et Note VI. Équations aux dérivées partielles.

Détermination des équations du second ordre admettant une intégrale dépendant seulement de deux fonctions arbitraires des variables indépendantes, et des dérivées en nombre limité, de ces fonctions arbitraires, Note III de M. Cosserat (IV, p. 405 et suiv.). Extension des méthodes de Monge et d'Ampère.

Note X.

Équations aux dérivées partielles harmoniques, 406. Application du théorème de M. Moutard au cas où l'on emploie une relation particulière harmonique. L'équation dérivée est aussi harmonique, 407. Transformation qui permet de dériver d'une équation harmonique une infinité d'autres équations harmoniques; 410- 41-2.

Équation de Riccati, 16. Sa réduction à un système linéaire de deux équations, 18.

Équations de Riccati qui se présentent dans l'étude du déplacement à deux variables, 47-54.

ÉQU.4.T10N d'Euler et de Poisson

344-356. Formule de Poisson donnant l'intégrale générale de cette équation, 354. Sa démonstration rigoureuse, 361, 362. Généralisation de toutes ces propriétés pour un système d'équations simultanées, 1046.

Équation différentielle d'Euler. Addition des intégrales elliptiques, 585.

Équation différentielle linéaire d'ordre impair équivalente a son adjointe, 373. Intégrale du second degré, 374. Relations entre les intégrales, 375.

Éqi ATioxs différentielles. Méthodes d'approximations successives, Note I de M. Emile Picard (IV, p. 535 et suiv.).

Équations différentielles ultra elliptiques, 464.

ÉQU.AT10NS linéaires du second ordre A INVARIANTS ÉGAUX, 387 et suiv. Lcur forme réduite, 329, 387. Application de la méthode de Laplace, 387, 388.

Étude des cas les plus simples, 389.

Équations li.véaires a invariants ÉG.AUX. Théorèmes de M. Moutard, 390, 392, 393. Intégration des équations à invariants égaux par l'application de ce théorème, 394-396.

Démonstration d'un point admis par M. Moutard, 3%.

Équ.atiox linéaire du second ordre comprenant, comme cas particulier, l'équation de Lamé, note du n* 271 Équations linéaires du second ordre,

théorèmes de Sturni, 628, 629.

Équations linéaires ré:ductihles a la FORME harmonique, 413. Equation particulière

I ff-x ■jl(:j. — i) a'(iL'—i) z dxày ~ (x-i-jK)' {^ — y?

v(v — i) -/(y'— i) '^ (i — xyf- {i~xy)-

Ses réductions diverses à la forme harmonique, 415. Forme élégante qu'on peut lui donner, 416. Voir aussi Note H.

Équations linéaires

Si l'on sait intégrer une telle équation pour toutes les valeurs de h, on en déduira une suite illimitée d'équa-

TABLE ANAl.VTIQUE DES MATIKRES.

lions pgireilles également inlégrables, 408, 409.

Équations linéaires simultanées aux dérivées partielles du second ordre, 1039 et suiv. Extension de la méthode de Laplace, 1042-104i. Systèmes particuliers, 1045-1046.

Équations ponctuelle et tangentielle relatives à un même système conjugué. L'intégration de l'une se ramène à celle de l'autre, 403-405.

Etude cinématique d'une surface à l'aide du trièdre (T), 484 et suiv.

Tangentes aux courbes tracées sur la surface, élément linéaire, 485. Direc-

tions conjuguées, 486, Lignes asymp totiques, 487. Lignes de courbure, 488. Propriété cinématique des lignes de courbure, 489. Courbure normale, courbure géodésique, 490. Éléments du troisième ordre, 492, 493. Sphère osculatrice, 493.

Expressions (/m, n). Leur définition, 397. Leurs propriétés, 398, 399. Détermination de toutes les expressions (m, n) qui satisfont à une équation aux dérivées partielles du second ordre, 400. Généralisation de la théorie des expressions (/», n), 10'i5.

Familles de Lamé. Définition, 971. Condition nécessaire et suffisante pour qu'une famille de surfaces soit une famille de Lamé, 971-972. Surfaces infiniment voisines d'une surface donnée qui peuvent faire partie avec elle d'une même famille de Lamé.

Note XL

Fonctions d'une variable complexe sur une surface, 680, 681,

Forme harmonique de l'élément linéaire

ds"-— [?(u) — '^{v)] {du'--\- di>'),

413. Formes harmoniques de l'élément de la sphère, 414. Des surfaces du second degré 121, 504, 1080.

Formes quadratiques de différentielles, 572 et suiv. Transformation remarquable due à M. Beltranii, 575.

Lignes géodésiques d'une forme quadratique, 576, 577.

Formules de Gauss (employées dans les Disquisitiones), 098-699. Formules qui s'en déduisent et tiennent lieu de celles de M. Codazzi, 700. Lignes de

courbure, 701. Relations entre les coordonnées rectangulaires se, y, :■, les cosinus directeurs de la normale c, c', c" et les déterminants D, D', D",

Formule de Laguerre relative aux courbes admettant même tangente en un point d'une surface, 510.

Formules d'Euler et d'Olinde Rodri- GUES relatives à un déplacement ou à une transformation de coordonnées, 27, 963. Voir aussi Note V.

Formules de M. Codazzi, 495 et suiv.

Premier système de formules, 495.

Angle de deux courbes, 496. Lignes asymptotiques, lignes de courbure, 496. Coordonnées rectangulaires, 499.

Système de coordonnées formé par les lignes de courbure, 500. Expressions géométriques des six rotations.

Formules de M. Lelieuvre, 870, 873, 874. Généralisation de ces formules, 881, 882.

Formules de M. Serret (J.-A.) relatives aux courbes gauches, 4.

TABLK ANALYTIQLE DES MATIERES.

GhXÉBALIS.\TIOX du TUÉORÈIIE DES PRO- JECTIOXS, 648.

GÉODÉsiQiES. Éqaation différentielle.