CHAPITRE I

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Déformation infiniment petite. Première solution i

Énoncé précis du problème à résoudre. — Comment on pourrait entreprendre son étude par la méthode des séries. — Le problème de la déformation in6niment petite consiste dans la détermination des premiers termes de ces séries. — Ce que l'on appelle la directrice et le module de la déformation infiniment petite. — Couples de surfaces applicables l'une sur l'autre. — Rapports de la question proposée avec le problème dit des éléments rectangulaires. — Indication des travaux publiés sur ces questions. — Première solution du problème : on est ramené à l'intégration d'une équation linéaire du second ordre. — Interprétation géométrique. — Application au pai-aboloïde. — Raisonnement a priori montrant que la solution du problème peut être obtenue pour toute surface du second degré. — Développement de la solution pour le cas de la sphère. — Démonstration géométrique : la surface (SJ qui correspond à une sphère par orthogonalité des éléments est la surface moyenne d'une congruence isotrope. — Équations qui déterminent cette surface moyenne. — Retour au cas général; les caractéristiques de l'équation linéaire dont dépend la solution sont les lignes asyniptotiques de la surface proposée.