CHAPITRE YI

lîouleinent de deux surfaces m

Rappel des formules données au Livre VII, Chapitre III. — Relations entre les quantités D, D', D" de Gauss et les rotations/?, g, r, 7>i, ^,, i\.

— Roulement d'une surface (6) sur une surface applicable (6,). — Formules données au Livre I; formules complémentaires. — Comment on peut rattacher à la considération du roulement une nouvelle méthode de recherche des surfaces applicables sur une surface donnée. — Tout mouvement particulier contenu dans le déplacement général se ramène au roulement d'une surface réglée sur une surface de même nature et applicable sur la première. — Premier cas où ces surfaces réglées sont développables. — Extension de la notion de réciprocité relative aux tangentes conjuguées. — Second mouvement particulier dans lequel les surfaces réglées sont développables. — Système conjugué commun à (6) et à (0,) considéré par Ribaucour.

— Théorèmes de M. Kœnigs relatifs à ce système conjugué commun.

— La théorie des systèmes cycliques et le théorème fondamental du n" 761 rattachés à la considération du déplacement étudié dans ce Chapitre. — Propriété relative aux congruences engendrées par des droites parallèles et pour lesquelles les développables se correspondent.

— Propriétés diverses des différents systèmes cycliques que l'on peut rattacher au même déplacement. — Comment la connaissance d'un couple de surfaces applicables peut conduire à une infinité de couples de surfaces admettant la même représentation sphérique.