CHAPITRE VU

Les systèmes cycliques et les surfaces applicables 1 87

Rappel des formules établies au Livre IV, Cliap. XV, et relatives au système orthogonal formé par les lignes de courbure. — Relation entre les deux équations, ponctuelle et tangentielle, relatives au système

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conjogaé formé par ces lignes. — Déterminatioa des sarfaces admettant la même représentation sphériqne qu'une surface donnée (S).

— Rappel de la première solution. — Théorème de Ribaucour qui montre que les surfaces cherchées admettent pour normales les cordes de contact d'une famille de sphères ayant leur centre sur la surface (£).

— Détermination des systèmes cycliques engendrés par des cercles normaux à (Z). — Propriétés géométriques relatives aux sjrstèmes cycliques. — Propositions qui rattachent la théorie de la représentation sphcrique à celle de la déformation des surfaces. — Détermination des systèmes cycliques déduite d'un couple de surfaces applicables.

— Ce que deviennent les réseaux I, II, III du Chapitre III pour un couple de surfaces applicables (6), {B^). — Déflnition nouvelle de la méthode de transformation introduite au n" 903 sous le nom d'inversion composée. — Les formules qui permettent de définir le roulement de (6) sur (0i). — Détermination de tous les systèmes triples orthogonaux pour lesquels une des familles est composée de sarfaces à lignes de courbure planes dans un système.