X- -1- Y2 H- Z2 — j.Xx — 2 Y r — 2 Z ; — o

et elle passera par un point fixe du système mobile, à savoir l'origine des coordonnées; de sorte que sa corde de contact sera la perpendiculaire abaissée de ce point sur le plan de contact de (0) et de (0|);elle sera l'axe du cercle appartenant au système cyclique déterminé par la sphère de rayon nul ayant son centre en ce point. Par suite, dans ce cas particulier comme dans celui où 0est une solution quelconque de l'équation (34), les développables de la congruence engendrée par cet axe correspondront aux courbes du système conjugué commun à (0) et à (0i).

939. D'après cela, si M désigne un point du système mobile invariablement lié à (0), le système cyclique dérivé de ce point se définira comme il suit.

Les différents cercles (C) du système seront les intersections du point-sphère M avec les positions successives du plan de contact de (0) et de (0i).

Les différentes surfaces (2) normales aux positions successives du cercle (C) seront engendrées par le point d'intersection, avec ce plan de contact, d'une génératrice rectiligne déterminée, mais quelconque, du point-sphère M. Chacune de ces surfaces constituera l'unique nappe focale située à distance finie de la congruence engendrée par cette génératrice isotrope.

Enfin les deux familles de surfaces (E), (E') qui complètent avec la famille (i) le système triple orthogonal se définiront de la manière suivante : Quand le point de contact de (0) et de (0,) décrira une des courbes du système conjugué commun, l'axe du cercle (G) engendrera une surface développable (A) ; les différentes positions de ce cercle engendreront une des surfaces (E) ou (E'), qui sera une enveloppe de sphère et sera touchée, en tous les points du cercle (G), par la sphère qui contient ce cercle et a son centre au point de contact de l'axe du cercle et de l'arête de re-