ROULEMENT DE DEUX SURFACES L'UNE SUR L'AUTRE

et de (64) pi'is comme centre, on décrit une sphère dont le ravon varie suivant une loi quelconque, les points où cette sphère touche sou enveloppe sont les mêmes, qu'on la considère, soit comme appartenant à (S), soit comme appartenant à (B,). En d'autres termes, on obtiendra deux enveloppes de sphères. Tune dans l'espace, l'autre dans le système mobile. Ces deux enveloppes glisseront l'une sur l'autre et seront toujours tangentes en deux points placés symétriquement par rapport au plan de contact de (0) et de (0,).

Considérons, en particulier, une sphère définie dans le système fixe par l'équation

(37) Xî-H Y^-f-Zî— oXiX — 9yi\ — ^z.iZ ^0 = 0.

oùx,, >',, z^ sont les coordonnées du centre instantané par rappo'rt à des axes fixes et où d est une solution quelconque de l'équation (34) relative au système conjugué commun. La sphère touche son enveloppe en deux points P, P' qui sont les mêmes quand on la considère comme faisant partie, soit du système fixe, soit du système mobile; mais la corde de contact PP' engendre deux congruences distinctes, suivant qu'on la rattache à l'une ou à 1 autre des surfaces (0), (0»)- ^'^n que distinctes, ces congruences ont à chaque instant les mêmes plans focaux; car ces plans focaux doivent être (n" 473) perpendiculaires aux tangentes du svstème conjugué commun. On peut donc dire que les développables de la congruence engendrée par les droites PP' se conservent lorsque la surface (0) se déforme en entraînant ces droites de manière à venir coïncider avec (0i), et elles correspondent aux courbes du système conjugué commun à (0) et à (0, ). Ajoutons toutefois que, si les plans focaux des droites de ces congruences demeurent invariables, il n'en est pas de même de leurs points focaux.

Appliquons la remarque générale précédente au cas où l'on choisit pour 9 une solution particulière déjà indiquée plus haut. Si X, y, z désignent les coordonnées du centre instantané par rapport à des axes invariablement liés à (0), nous avons vu que l'équation (34) admet la solution

Comme la sphère représentée par l'équation (37) a, dans ce cas,

pour rayon

^'jc'i-^ j'i -^ z'i~ h, ou \/ X- -^ r^ -i- z- , son équation par rapport aux axes mobiles sera évidemment

(X ~ xy ^ (Y — yy- -i-(z — zy- = x^- -+- r- -+- z^-

ou encore