SIXIÈME LEÇON

Équations de l’élasticité pour les solides homogènes d'élasticité constante. — Cas de l’équilibre d’élasticité. — Des forces émanant de centres extérieurs. — Coefficient d'élasticité.

§ 26. — Dans les applications qui vont suivre, nous ne considérerons d’abord que les corps solides homogènes et d’élasticité constante. Les N,- , T, ont alors les valeurs

. du

f dv dw

\dz dy

», , . dt>

( dw du

N,= XQ-hZ?.—,

\dx dz

dw

/ du dv

Ta=f*l

\dy~^~ dx

Équations do l'élasticité pour les solides homogènes d'élasticité constante

dans lesquelles i et pi sont des constantes, et 0 ou la dilatation est

du dv dw

dx dy dz

Ces six fonctions N,-, T, doivent vérifier les trois équations aux différences partielles du premier ordre , déduites de l’équilibre d’un élément parallélipipédique, et qui sont

dx dy dz

d T, rfN, rfT,

dx dy dz

rfT, rfT, d N,

dx dy dz

pX, — O , pY.= o, p Z. “ o j

LLCONS

o étant la densité du milieu; X 0 , Y 0 , Z„ étant les forces qui sollicitent la masse et qui comprciincn tics forces d’inertie, si

(l* JC

le corps se déforme ou vibre. Ces forces d’inertie, — — i

IF’ — 1ÏF

si l’on observe que les coordonnées du

point M, déplacé et venu en w, sont (.r -+- u, y -+- e, z -1- tv),

. , d' 1 u d 1 v d 7 tt‘ , .

se réduisent a : — , —, r-; degaecons-les, et re-

dt 7 dt‘ de ° ’

présentons encore par X 0 , Y 0 , Z 0 les composantes des forces

extérieures qui peuvent agir sur la masse, les équations (3)

deviennent

d N, dx