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SUTt I. KI.ASTICITl’:.

ou , par les valeurs (3) ,

1 T. = />N, 4- ÿTj,

( Nj — />T, -4- 7 T, = /<’ N, -f- T.pq'Vi -+■ 7 ’N, ,

équations qui établissent trois relations nécessaires entre les six fonctions N,-, T,. Si l’on élimine/.» et q entre ces trois relations, on obtient pour équation finale

N, N, N, + 2 T,T,T, as N,Tj -+- N/TJ -t- N,T( ,

et le dernier terme de l’équation (ta), §22, est nul. Ainsi, en tout point de la membrane, une des trois forces élastiques principales est nulle, et toutes les autres forces élastiques sont dirigées dans le plan tangent, § 2t. Cet énoncé fait voir comment les conditions imposées constituent un cas particulier, réellement compris dans la théorie générale de l’élasticité.

Trois autres équations régissent les N, , T, ; ce sont celles qui établissent l’équilibre d’un élément de volume. Prenons pour cet élément le prisme oblique, découpé dans la membrane par les quatre plans verticaux, dont les traces forment le rectangle dxdy ; ses quatre arêtes verticales ont

pour grandeur commune — - — ou ht: ses deux faces incli- 1 cos 7

nées appartiennent aux deux surfaces de la membrane, et ne sont soumises à aucune force élastique ; ses quatre faces verticales (A, A', B, B') sont des parallélogrammes, ayant eh pour base et dy ou dx pour hauteur; l’aire de celles (A, A') qui sont perpendiculaires aux x est ehriy ; l’aire de celles (B, B') qui sont perpendiculaires auxy est thdx ; le volume du prisme est ehdxdy. Évaluons, pour l’égaler à zéro, la somme des composantes, suivant l’axe des x , des forces qui sollicitent cet élément : à cette somme , la face A fournira le terme — s h N, dy, A' le terme

î/i Ni -+-

rfsAN,

dx

dx j dy , la face B le terme — £ h T 3 dx ,

B' le terme ^ e/iT, H '’fy 'j ^ x 'i ^ es faces inclinées ne

donneront rien ; enfin la masse p t h dx dy donnera le terme pthlLodxdy 5 et l’on obtiendra, en supprimant le facteur commun dx dy , la première des équations

/ f/i/iN, il i h T, r/x

r/e/iT] c/e/iN,

«te ' f/p

d « A T 2 <7sAT,