peAX„ = o

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-4- ns A Z, = O;

les deux autres s’obtenant par la sommation des composantes, suivant l’axe des y, puis suivant l’axe des ( z ). Si l’on substitue les valeurs de T*, T, (4) dans la troisième des équations (5), les deux premières la réduisent à

• ' 6 > N| + 2Ta + N ’ Sp' P (Z» — pX» - <? Y.) = o.

(*) Poisson suit une marche beaucoup plus longue et plus compliquée pour parvenir aux équations (5) : son élément de volume est un prisme droit , dont les arêtes sont perpendiculaires aux faces de la membrane; il lui faut calculer péniblement les aires et les forces élastiques des faces de cet élément, lesquelles faces sont toutes inclinées sur les plans coordonnés; l’équilibre du prisme choisi s’exprime alors par trois longues équations que plusieurs substitutions Unissent par réduire aux équations (5), si simplement déduites de l’équilibre du prisme oblique. J’ai inutilement cherché un motif qui pût justifier le choix du prisme droit, et je ne vois là qu’un exemple de plus des longueurs qu’occasionne l’oubli du principe suivant :

SUR l/ÉLASTICITÉ.

Lorsqu’on parvient à un résultat simple par des calculs compliqués, il doit exister une manière beaucoup plus directe d’arriver au même résultat; toute simplification qui s’opère, tout facteur qui disparaît dans le cours du calcul primitif, est l’indice certain d’une méthode à chercher, on cette simplification serait toute faite, où ce facteur n’apparaîtrait pas.

La variable z étant partout éliminée, à l aide des valeurs z = f (x, y)i on <Joi t regarder ici les N,-, T, comme des fonctions des deux seules variables Les six cqua-

tions (4) et (5) doivent déterminer ces fonctions; deux seulement sont aux différences partielles du premier ordre, linéaires , mais à coefficients variables en général. Les dérivées de z étant données en (x, y) , si l’on parvient à effectuer lintégration de ces deux équations aux différences partielles , et à déterminer les arbitraires par les conditions imposées au contour de la membrane, les N ; , T, seront connues. Puis il faudra recourir aux formules (i), § 20, pour connaître les fonctions ( </, r, iv) ou les lois de la déformation. iSous ne considérerons que le cas d’une membrane plane; alors l'équation (6) se réduit à Z 0 = />X„ H- q Y„ ; d’où il suit qu’une membrane plane ne saurait être en équilibre d’élasticité si la force qui sollicite sa masse n’est pas parallèle à son plan.

§ 47. — Prenons pour plan des xy le plan moyen de la membrane dont nous supposerons l’épaisseur e constante ou uniforme. L’équation (i) étant actuellement z = o, on a /j=o,< 7 =o,/i = i; les équations ( 4 ) et ( 6 ) deviennent T, = 0, T 1 =o, IS 3 = o , Z 0 = o , et. les deux premières équations (5) se réduisent à

Kquillhro d une meiu branc plane

dN, WT., d T 3 , d W, dx dy ' dx dy

quand on fait abstraction des X», Y*. Recourons aux for-