TT

+ sin 4-^ (vP + |i P' + ÀP" + 3v/)

2jr ,

-4- sin — (fiP + ÀP'-t- » P" -t- 3 ,*/)

sin — (XP- Q /

où ()., fx. v) sont des entiers, positifs ou négatifs, tels que (i3) * -f- p -f- v = o ,

SUR l’élasticitk. l 33

et desquels deux (u , v) soûl arbitraires; le carré du paramètre y a pour expression

/’ = *’ (^7^ [(v + p’ + »’)— (p + vi

= ^nr (f ‘ , " Hf ‘ v + v,)i

la seconde forme résultant de l’élimination de X, faite à l’aide de la relation (i 3 ). La somme V (i a) peut être considérée comine une fonction de (.r, y) \ car chaque P (,) est égal à un binùme de la forme (/ra (,) .r-f- n f,) r), où m (,) et sont le cosinus et le sinus de l’angle que l’axe des P (,) fait avec l’axe des x. On reconnaît que cette fonction V vérifie l’équation

d ' V tl* V

<lx' dy‘

quand on a égard aux relations très-simples que les positions relatives des axes des P (,) établissent entre les (nd**, /i <,) ); d’où résulte évidemment que chaque terme de W (ii) vérifie l’équation

d‘w fdUv d‘‘tv \

dt 1 \ dx 1 dy* J

On reconnaît aussi que V (12) $ annule séparément pour P = /, P'= / , P ,; = /. Nous nous dispensons de reproduire ici toutes ces vérifications, et de donner la valeur du coefficient II, que détermine l’état initial ; ces questions d’analyse sont développées dans le travail indiqué plus haut.

La loi des petits mouvements de la membrane triangulaire est donc donnée parla double série W (ti). Chaque terme pourrait exister seul, si l’état initial s’y prêtait; il représente un des mouvements possibles ou l’un des états vibratoires de la membrane; le paramètre 7 détermine la

j 34 LEÇONS

durée G de la vibration et la hauteur X, (p, v) du son qui en résulte; 011 a

2 CT / fx 2 (XV -H v'