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Fs(</E' + 9 ’F')C"C

^ = i r r -c,+ i,+ 2 /(£=j£e-/t) cc-

~ twl E . /ip'j C-C + jMrü" + r’F") ce'.

Faisant respectivement (x = a, y=b, z = c) dans les seconds membres, remplaçant dans les premiers Nj, N*, N s , par les fonctions données t I ) , , d*» , d> 3 , on aura les trois équations de condition dont il s’agit; et il faudrait déterminer les coefficients (/, g , /»), de telle sorte qu’elles fussent vérifiées pour toutes les valeurs des (x,y, z), comprises entre leurs limites respectives (q: « , qp b , rpc). On a la correspondance nécessaire de trois doubles séries de coefficients , pour trois fonctions données de deux variables chacune; mais le mélange, ou la simultanéité de ccs doubles séries dans les trois équations à identifier, 11 e permet pas d’isoler chaque coefficient, comme dans les autres questions de Physique mathématique; il faudrait donc découvrir une autre méthode d’élimination.

Solution quand § 67. — S'il était possible de déduire directement des forces

™ ,U données la loi de la dilatation dans l’intérieur du polyèdre, de la diiaiaitoD ] e problème serait résolu. En elfet, soi 1 la fonction (paire en x en y, en a), qui exprime cette loi , supposée connue.

suit l'klasticjté. i()|

et qui vende nécessairement l'équation A’ < t , = o ; le second membre de l’équation (19) doit être identique avec la fonction <£, pour toutes les valeurs des (x, z) comprises entre leurs limites respectives (qpa, rpc). On sait que la

loi des températures stationnaires du prisme rectangle s’exprime précisément par une identité de cette forme. Désignant par 6 le second membre de l’équation (19), on aura 6 = 5), et aussi

dO d‘ I* dO rf4> dO d<t>

' ? 1 dx dx dy dy dz dz ’

faisant respectivement (x = a,y = b, z = c) dans ces trois équations identiques, il viendra

ef la détermination des coeflicients (/", g , /*) , actuellement séparés, se fera par la méthode ordinaire. Remplaçant, dans la fonction < t>, les variables (x, y, z) par (a, ( 3 , y), et posant

on aura