TP

ou bien., en résolvant

( 6 ) A, ax' -t- B, by -t- C, cz' = yl*' — q k 1 .

Les trois relations (4), (5) et (6) n’en comprennent réellement que deux qui soient distinctes; en effet, la sommation de leurs carrés donne immédiatement l’identité P' = P'.

Ces trois relations sont vérifiées par le groupe

ax' — A' /• yV/ -+■ A, 01 , cz' ^ C k <Jq -f- C, w ,

by' — B' k \lq -t- B, u , « — y P' — qk‘ ;

car on a

SA A, = o , SAA' — o, SA'A, = o, SA' J =t, SA; = i .

Le point M' appartenant à la surface des ondes, on devra avoir R'P' — Q'-t- q — o, ou, substituant les valeurs ( 7 ),

( qk r* -t- w’ ) S — ( A' k <Jq -t- A, u) 1

— S ( b' 1 4- c’) ( A' / sfq - 1- A, o) )’ -t- 7 = 0,

équation d’où l’on déduira w ; w étant connu , les valeurs ( 7 ) donneront les coordonnées du point conjugué M 7 , et enfin les formules (3o), § 98, détermineront les coordonnées du point M, , et un rayon réfracté. L équation ( 8 ) est du quatrièmedegré , ce qui donne quatre solutions ; correspondant aux quatre plans tangents à la surface des ondes, que l’on

aho LEÇONS

peut mener par la perpendiculaire en F au plan d'incidence. Mais, de ces quatre solutions, deux seulement appartiennent à la question , et correspondent aux deux plans tangents inférieurs à la face du cristal.

cas § i 1 S. — Considérons le cas où le ravon incident est

de 1 incidence t J

normal®, normal a la face du cristal, on a alors

, s I Id> , A'V^ 7 B.y/P 7 ,• C,v^P'.

si l’on pose , pour simplifier,

et (|u’on remplace P' par ^ , l'équation (8) devient

(n) V* — NV’ 4- qM = o,

et donnera les carrés des vitesses des deux ondes planes réfractées; désignons ces deux vitesses par V, et V, , on aura

Cherchons quelle doit être la disposition de la face du cristal , par rapport aux axes d’élasticité , pour que les deux vitesses V, et V, soient égales. 11 faut que (IN* — 4 <7^1) soit égal <à zéro; or on trouve successivement

I R 2 — 4 q M = [S ( b 2 + c 2 ) A? y — 4S b’c 7 AJ . SA? ='[(ê 2 — c 2 ) A] -+-(a 2 - c’)BÏ -t -(« 2 — -4(a 2 -^)(^-e>)A|CÎ

= [ («’ — c j ) b; — (a, \jb 2 — c 2 -t- c, y / a 2 — i j ) j ] x[(« 2 — c 2 ) 4- (a, \Jb‘ — c 2 — C, y / n 2 — ê 2 ) J ]

SU H l’K!.ASTICITÉ. a.Si)

et cette quantité ne peut être mille que si ’ .

b, = o, a’ ( ft* — c'-'j — ci («’ — b 7 ) =: o, a;+c; = >,

d’où, résolvant,

Jb 7 ~c 7 K

c’est-à-dire que si le rayon normal incident est parallèle à 1 un des axes de la réfraction conique, ou si l’onde plane réfractée. est parallèle au plan d’un des cercles de contact; ce qui donne un cône de rayons réfractés.

Désignons par rj, r/, les angles que le rayon normal incident fait avec les deux axes de réfraction conique; on aura

cos» =

A, Jn 7 — b 7 - f- C, J b 7 — c 7

, A, Jri 7 — b 7 — C, J b 7 — .