CT R CT

§ 124 . — En résumé, les équations aux différences partielles ( 3 ) sont vérifiées par les valeurs (1), où X a la valeur (2), quand on prend

Valeur

de l'amplitude

, d\ d\\ Tz -

dry

v I • d\ dx\

„ . / ’ d\ rfX\ ■

le coefiicienl m étant la fonMion (20). Soit U la demi-am-

plitude de la vibration en M: (X, Y, Z) en sont les projections , et l’on a

r /dX\’ d\ rf). - !

O,) l ="’K + ‘')(s) -* s ^*çsJ

, = [»**•* (£)’ - (»*£)']- ■■ (* h - >■> ' mais x d’après la seconde, formule ( »o ) et a ( 1 4 ) ,

RH — V = — a 1 a) (î — è’a) (l — c’a)

(rj’V — R)(i’V — R) (R— c*V) a’

Substituant cette valeur, et w (20) dans U ! (27), on a définitivement

\D (/Q’-^tfRP

pour représenter la loi des amplitudes des vibrations aux différents points du milieu, agité par les ondes progressives émanéesde l’origine des coordonnées, centre uniqued’ébranlement. Cette loi remarquable, et qu'il était difficile d’établir d’une autre manière, suffirait à elle seule pour justifier la recherche' analytique que nous avons entreprise. Mais, avant d’interpréter cette loi , voyons quelle est la direction de la vibration U.

nireciiom § 123 . — Rappelons ici les équations ( 33 ) de la Leçon du Titrations, précédente, qui donnent les dérivées de X; on en déduit

d\ d\ yz^b* — c’) (R — d‘ X» ) ' •

^ dz dy D X ’

et, les parenthèses des valeurs (26) de Y et de Z se calculant

sua l'élasticité. 3iq

de la même manière, on a