CHAPITRE II
40. Cas particulier du mouvement par ondes planes. — Supposons que les composantes ;. r,, X, des déplacemenls ipii en général sont des fonctions de .r, y, z, t, ne dépendent que de ;et de /. Si on considère un plan perpendiculaire à Taxe des s. les déplacements de toutes les molécules de ce plan auront, au même instant /. la même valeur, puis- (pie le î de tous les points du [jlan est le même. Ce plan est le plan de l'onde.
Dans le cas des mouvements transversaux, la fonction isotrope I-) est identiquement nulle ; or puisque, dans le mouvement que nous considérons, ;, r,, ? ne dépendent ni de .'■, ni de (/, on a
dx dy
et, par suite, la condition 6 = o se réduit à
dz
La composante !; du déplacement est donc une constante ; si nous la supposons nulle, le déplacement des molécules du mi-
LA LU.\IIKRE. 4
lieu élastique a lieu dans le plan de l'onde, ce qui justifie la dénomination de niouvemculs transversaux donnée aux mouvements pour lesquels on a 0 = 0.
Les mouvements que nous avons appelés mouvements longitudinaux sont caractérisés par les identités suivantes (35) :
dr^ dX, dX, dl, . d\ dt^
dz dy dx dz ■ dy dx
Dans le cas des ondes planes ces conditions se réduisent à
dz dz
Au môme instant l, les composantes ; et t) des déplacements de toutes les molécules sont donc les mêmes ; si nous les supposons nulles, le déplacement des molécules a lieu suivant une perpendiculaire au plan de l'onde ; c'est pourquoi nous avons appelé mouvements longitudinaux les mouvements qui satisfont aux conditions précédentes.
41. Les équations (39) des mouvements transversaux dans les corps isotropes se simplifient dans le cas de la propagation par ondes planes ; les quantités ;, T|, C ne dépendant ni de x, ni de y, on a. pour le mouvement de la molécule dans le plan de l'onde,
dt- ' dz^'
Si nous posons
PROPAGATION D L'XK ON'DK PLANK — INTEP.FKRK.NCES ."il
ces équations deviennent
dfl ds^'
En intégrant la première, nous obtenons
l =: F(5- — VO -f F'(- + Vi).
F et F' étant des fonctions arbitraires. Le déplacement \ d'une molécule du plan de l'onde peut donc être considéré comme la somme de deux déplacements, l'un donné par la fonction F (J— VO, l'autre par la fonction F' (--|-V/).
42. La quantité V a une signification géométrique très simple. Considérons deux molécules A et k' , et désignons par h la distance qui sépare les plans menés par A et A' perpendiculairement à l'axe des z ; en appelant z^ le - du point le plus bas A, nous aurons, pour la valeur de z — Viau point A et à l'instant <q,
Pour le point A' la valeur de cette expression, à l'instant
Elle a donc la même Valeur qu'au point A au temps l^ ; par. conséquent la fonction F (r — V<) prend au point A' la valeur
qu'elle avait au point A à un instant antérieur de — . Pour un
observateur se déplaçant suivant OZ avec une vitesse V, la fonction F sera une constante ; si celte fonction représente le déplacement d'une molécule, les différentes molécules rencontrées par l'observateur lui paraîtront dans la même position. Par conséquent le mouvement des molécules du milieu élastique eslle même que celui qui résulterait de la propagation avec une vitesse V suivant ttZ d'un déplacement de toutes les molécules d'un plan perpendiculaire à OZ ; c'est pourquoi on dit que F représente un mouvement qui se propage avec une vitesse V. Pour les mêmes raisons on dit que F' représente un mouvement se propageant avec une vitesse — V. Les mouvements transversaux peuvent donc être considérés comme résultant de la superposition de deux mouvements se propageant, en sens contraires et avec la même vitesse, en valeur absolue.
