Considérons maintenant un plan parallèle au plan

^» -t- Py + ï~ = o-

Pour tous les points de ce plan le poljnùme P a la même valeur à chaque instant ; par conséquent, les déplacements de tous ces points seront les mêmes au même instant. Conformément à la définition donnée (40). ce plan est le plan de l'onde.

Examinons d'abord le cas où le plan

^•<-' + fry + y- = o

est réel. Nous pouvons le prendre pour plan des xy et son équation se réduit à

Nous devons donc avoir a = S ^ o et o- ;= V'-y- : d'où

PROPAGATION D UNE ONDE PLANE — INTERFÉP.ENCES 61

Le produit Vx qui se trouve au dénominateur de l'expression dey se représente par 1 et s'appelle la longueur d'onde : c'est le chemin parcouru par la lumière pendant une période du mouvement vibratoire.

En remplaçant, dans P, lès quantite's %, p, y, o par leurs valeurs, on obtient :

p est donc une fonction périodique par rapport à xr et à t ; pour s la période est X. La valeur de ; qui satisfait à la première des équations du mouvement devient alors

Ae '•

Le coefficient A peut cire imaginaire ; siA^ est son module et cp son argument, on peut l'écrire

et la valeur de ; devient :

La partie réelle de cette expression donne le déplacement suivant l'axe des x ; elle a pour valeur

î=A„cos(|Ç(- + VO+^).

On aura, pour le déplacement suivant l'axe des //,

-/, = Bo cos (j {= + \l) + -., j.

Supposons maintenani le plan ax -\- ^i/ -\~ yz = o imaginaire. L'équation de ce plan pourra se mettre sous la forme P -j- iQ = 0, les plans P = 0 et 0 = 0 étant les plans bissecteurs du plan imaginaire et de son conjugué. Prenons P = 0 pour plan des yz, Q = 0 pour plan des xy : l'équation du plan de Fonde devient