V- (AoL + Bfl + Cy) = Aaa -|- B6f4 + Ccy — H

et comme d'après la condition (i) le premier membre de cette relation est égal à zéro, nous en tirons

H = Arta -f- B6(ï + Ccy.

Admettons que l'équation de l'ellipsoïde de polarisation soit

(7) n=:(aA2-f-/.B^'-f-cC2)(ï3-f-82+Y2)— 2H(Aa+B,8+CY)=l,

OÙ H a pour valeur Fexprpssion précédente. En portant celle valeur de n dans les équations (5) du n° 145 déduites des équations du ninuvement dans un milieu élastique non assujetti à des liaisons, nous obtiendrons

AV^ = «A - aH - IJ (Aa -f B,S + Gy),

(8) BV^ = «,B - SH - 1^ (Aa + Bp -j- Gy),

CV^ z= cG - tH - ^ (Aa -f- BS -\- Gy) ;

nous déduirons de ces équations en les multipliant respectivement par a,|3,y et additionnant les produits

V3(Att-fBp-|-Gy)=rAaa-fB^'ri + Ccy— ((x2 + p2 j.^2|H

ou, en remplaçant H par sa valeur,

V2(Aa -f Bp -f Gy) =

= -(A.-f-Bp + Ly)(^. — -f ,e-+y-

Une solution de celte équation est (9) Aa + Bp -f Cy z= 0,

équation qui est celle que nous avons déduite de la condition 0 = 0 exprimant rincompressibilité. Quand celle équation est satisfaite, les équations (8) se réduisent aux équations (5). Nous retrouvons donc ainsi les équations (4) et (3) obtenues en supposant l'éther incompressible.

Une autre conséquence de l'équation (9) est que la normale

DOfBT.F. RÉFRACTIO^ 239

au plan de l'onde est perpendiculaire aux directions de vibration satisfaisant aux équations du mouvement. Comme, d'une manière générale, ces vibrations ont pour directions les axes de l'ellipsoïde de polarisation, le plan de l'onde est un plan de symétrie de l'ellipsoïde de polarisation déterminé par l'équation (7).