THÉORIE DE NEUMANN

163. Hypothèses de Neumann. — Les hypothèses particulières à cette théorie trouvée presque simultanément par Lamé, Neumann et Mac-CuUagh sont les suivantes :

DOUBLE RÉFRACTION 2ol

1° Le plan de l'onde est un plan de symétrie de l'ellipsoïde de polarisation.

2" La vitesse de propagation du rayon longitudinal est nulle.

11 résulte de ces hypothèses que l'ellipsoïde de polarisation se réduit à un cylindre dont les génératrices sont perpendiculaires au plan de l'onde. Si nous désignons par A', B', C le» quantités proportionnelles aux cosinus directeurs de la vibration que nous désignions par A, B, C dans les théories précédentes, et si nous continuons à appeler a, ^, y 'es cosinus directeurs de la normale au plan de l'onde, le [iremier membre II de l'équation de l'ellipsoïde du polarisation sera une fonction homogène du second degré par rapport à A', B', C et par rapport à a, p, y. Cet ellipsoïde se réduira à un cylindre à génératrices normales au plan de l'onde si les équations

rfn «^n ^ n

qui expriment que l'un des axes de l'ellipsoïde est nul, sont satisfaites pour A' = a, B' = p, C = y-