Propagation d'une onde plane. — Si nous posons

(2) ; = Le'', r, = Me»;, !; = Ntf^

où P = -f ^^■''' + ^i' + '!= - ^^'i'

a,p, Y et À étant des constantes, ces quantités représenteront les composantes du déplacement d'une molécule d'une onde plane m; + P.'/ -{- yz =z 0

Kn choisissant une imité de longueur très petite, de l'ordre

des distances qui séparent les molécules, X sera exprimé par un nombre très grand et par ('ijnséciuent —i que noiis désignerons par a, sera une quantité très petite. Nous pourrons donc dans les calculs négliger les termes contenant i/." en facteur, la valeur de l'exposant m variant avec le but que l'on se propose. En conservant les termes du premier degré on trouve l'explication de la polarisation rotatoire et nous avons montré qu'en conservant ceux du second degré on explique le phénomène de la dispersion. Dans la théorie de la double réfraction on peut négliger toutes les puissances de |x. Cherchons ce que donnent dans cette hypothèse, les équations (1) quand on y remplace l, -r\ et ^ par leurs valeurs (2) en admettant, puisque p est une fonction périodique des coordonnées, que L, M, N sont également des fonctions périodiques.

Nous obtiendrons pour (-),

dl , d-ri , dl „VdL , r/M , r/N , . , , , ,., , -,,"1

et si, pour simplifier, nous posons :

rfL f/lM r/N

dx'^ di/'^dz-

xh -f fJM + yN =

us aurons

De cette dernière expression nous tirons,

d@ Sdl . / ,,. , ^/Q\ , ^r\

Le calcul de la dérivée seconde -.A- donne

dx-

d'-l p/W^L,,,. dh „ \. -d^-=' \dx^^-^"'''-'-d--'^'-"'--^)^

par conséquent nous aurons pour A;,

en posant

dh dL (M d^

dn (iic ' ' dy dz

hnlin nous trouverons pour -7-^' ' dt ^

dt- '

En portant ces valeurs de -7- , A?, — dans la première des équations (1) cette équation devient :

(5)-,^V^pL = AL-^£+^.(^-iSi-^'^^-|-)-^^(L-0)-

Si on néglige les ternies qui contiennent en facteur les puissances de (x, cette équation se réduit à \

dT (6) AL - ^ = 0.

' dx

169. On peut mettre cette équation et les deux qu'on déduirait de la même manière des deux dernières équations du mouvement sons une autre forme en introduisant les quan-

DOUBLE RÉFRACTION titcs /, m, Il définies par les relations suivantes

dy dz

rTL rfN^ dz dx

\ dx dy

En eflet si nous développons l'équation (6), elle devient

ou

dx- •" dy- """ dz- dx^ ~ dxdy ~ dxdz dy'^ dxdy dz- dxdz

Mise sous celte forme, il e«t facile de voir que cette équation n'est autre que la suivante

dn dm

Par conséquent les troi-; équations du mouvement nous donneront le groupe d'équations