Valeurs des vitesses de propagation. — La relation

nous montre que ij; dépend linéairement de Lq, M„, N^ ; par suite il en sera de même des dérivées partielles, L, M, N, de cette fonction. La fonction p (L^ -f^M- -{- N^) et sa valeur moyenne seront donc des fonctions homogènes du second degré de Lq, Mq, Nq. Par un choix convenable des axes de coordonnées, que jusqu'ici nous avons laissés arbitraires, nous pourrons faire disparaître les termes rectangles de la valeur moyenne et nous aurons

ko

Si nous donnons à L„ un accroissement SL,, il en résul-

tera un accroissement " ^" ^" de la valeur moyenne de

p (L^ -|- M- -|- N-'j. Ur, cet accroissement a également pour valeur

comme on a

2 FplLSL-f MSM + N8N) I ;

^ = ^'/. + «SLi,.

la dernière expression de l'accroissement de la valeur moyenne

de f (L2 -f M2 + N2) devient

Le second terme de celte somme est nul puisque la relation (5) doit être satisfaite. Par conséquent, en égalant les deux valeurs de l'accroissement, on obtient

i* = [0L8L0I0 = 5Lo [fL]„ ; d'où î

On aurait pour les valeurs moyennes de pM et de pN les quantités -p- —^- En portant ces quantités dans les équations du groupe (III), ces équations deviennent

^ = Lo - a (aL„ -f pMo + yN,),

(V) ^^Mo-M^'Lo-f PM„-1-yN,).

^ = N, - y (aL„ + SM„ + y 1\),

d'où nous pourrons tirer des quantités proportionnelles à

Lq! Mfl» ^0-

Les périodes de L, M, N étant très courtes, les valeurs moyennes de ces quantités interviendront seules dans les expériences. Donc tout se passera comme si les vibrations avaient La lumière. 18

une direction constante dont les cosinus directeurs seraient proportionnels à L„, Mg, N,,. Nous n'aurons donc, pour la recherche des conséquences expérimentales de la théorie de M. Sarrau, qu'à considérer le groupe d'équations qui précède. II est facile de les mettre sous une forme déjà connue en posant

(6) Lo = Aa, Mo = Bb, N^ = Ce,

et

H = Aax + B6,S + Ccy ; nous obtenons alors

V^A = aA— M,

(VI) V^B = iB — fill,