THÉORIE DE M. BOUSSINESQ

176. Équations du mouvement. — Nous avons, à propos de la dispersion, exposé Jes hypothèses particulières à M. Boussinesq et nous avons vu que les équations du mouvement d'une molécule d'éther sont :

elles deux qui se déduisent de celle-ci par permutation. Dans ces équations p est la densité de l'éther, p, celle de la matière au point considéré ;l,-r\,t, les composantes du déplacement de la molécule d'éther; l,,y\f, ^,, celles du déplacement de la molécule matérielle. Ces dernières quantités doivent dépendre du déplacement et de la vitesse de la molécule d'éther, c'est-à-dire de S, 71, Ç et de leurs dérivées. Lorsque nous voulions expliquer la dispersion nous avons dû tenir compte de ces dérivées, mais dans la théorie de la double réfraction on peut les négliger et considérer ?,, yj,, ^, comme des fonctions de l, 71, Ç, seulement. D'ailleurs, comme l, vj, i^ sont des quantités très petites on peut, avec une approximation trèis

suffisante, prendre pour;,,7i,,!;,, les termes du premier degré des développements de ces fonctions par rapport à ;, tq, ^. Lés composantes du déplacement d'une molécule matérielle seront alors des fonctions linéaires des composantes du déplacement de la molécule d'étlier et pour un système d'axes de coordonnées convenablement choisi on aura

;, = fil, -ni = A-r,, Ç, = fl;.

En substituant ces valeurs dans les équations du mouvement nous obtiendrons

et deux équations analogues. Si nous posons

P + P)^ = -' P + Pi^ = ^' P-|-P)^=-

elles deviendront

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