TT = A

a dt^ dx

1 dK d&

c df^ "~ ^ dz'

177. Propagation d'une onde plane. — Soient;, 7),^ les composantes des vibrations d'une onde plane ; nous pouvons poser

(2) ^ = v^ rl = ^v^ î: = Noe^

Si nous calculons quelles sont alors les valeurs des quantités qui entrent dans les équations (1) nous trouvons

dt

— =: — ^— - V-L gP 2 12 0^ »

^2— ),2 =' Ke -

d*où nous déduisons

0=?f eP(aLo + eM„ + yN„).

'£=-^e^^hU-^HM„-^y^,).

et

En portant ces valeurs de -j-^j —i A; dans la première

des équations du mouvement (1), nous obtiendrons une nouvelle équation à laquelle nous joindrons les deux qui s'en déduisent et nous aurons

^'^^ = L„ - a (aLo + PM„ + vNo),

M„-p(aLo4-pM« + YNo),

^=No-Y(aL„4-ftM„ + yNo).

Ces équations sont précisément celles que nous avons déduites des hypothèses de M. Sarrau (175) ; la théorie de M. Boussinesq doit donc conduire aux mêmes conséquences que celle de M. Sarrau.

178. Relations entre les composantes des vibrations de Fresnel, de Neumann, de M. Sarrau. — On peut donner aux équations (1) du mouvement une autre forme en posaiit

X = ^ ^-^i dy dz

dx dy

et

ai)

dy dz

dX dZ

dz dx

dx dy

La substitution dans u, v, le des valeurs de X, Y, Z données par le groupe (1) conduit à

et deux égalités analogues ; par conséquent les équations (I)