III
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Nous allons montrer que l, t). Ç étant les composantes de la. vibration de M. Sarrau, X, Y, Z sont proportionnels à celles de la vibration de Neumann et u, v, w à celles de la vibration de Fresnel.
Si dans X, Y, Z nous remplaçons les dérivées partielles de l, Yi, C par leurs valeurs tirées des relations (2), nous obtenons pour l'une de ces quantités X,
X = ^eP(pNo-YM« ;
et si nous posons,
A'=PN„-yM,,
(3) B' = rL, - aN„,
C = aMo - pLo,
nous aurons pour X, Y, Z,
c'est-à-dire que X, Y,Z sont respectivement proportionnels à A', B', C. Or des relations précédentes (3), nous déduisons im-
médiatemenl les deux suivantes,
A'oc + B'e + C'y = o,
A'Lo + B'M, -I- C'No = o.
La première exprimant qu'un déplacement ayant pour composantes A', B', G' appartient au plan de l'onde, la seconde que ce déplacement est perpendiculaire à la vibration de M. Sarrau, A', B', C doivent d'après ce que nous savons sur les directions des vibrations de Neumann et de M. Sarrau, être proportionnels aux composantes de la vibration de Neumann. Il en est également de même de X, Y, Z.
Considérons maintenant w, v, te. Ces quantités étant formées avec X, Y, Z comme X, Y, Z le sont avec ç, yj, l, nous aurons la valeur de u en remplaçant dans la valeur X précédemment
trouvée X par m, N,, par ^ G' et M,, par ^ B'. Cette substitution donne
Nous aurons donc pour m, v, lo
M = - ^ e^(^G' - yB') = -~ e-A, v = -^ e^yk' - aC) = - ^ e^B, 20 = - y^ e"(aB' - pA') = - ^ e^C.
Ces égalités montrent que les quantités u, v, w sont proportionnelles aux quantités A, B, C définie^ par les relations
suivantes
A = 8C' — yB', B = yA' — aC, C = aB' — flA'.
De ces relations on déduit facilement
Aa-fB|î + Cy = o; AA' + BB' + ce = 0.
Si donc A', B', C sont proportionnels aux cosinus directeurs de la vibration de Neumann, A, B, C et par suite u. v, w seront proportionnels à ceux de la vibration de Fresnel, ces relations exprimant, la première que la direction A, B, G est dans le plan de l'onde, la seconde que cette direction est normale à la vibration de Neumann.
Dans la théorie électro-magnétique de la lumière on retrouve les trois groupes d'équations (I), (II), (III) ; dans cette
théorie -7-; --^'' -y sont les composantes de . la force électromotrice, X. y, z celles de la/brce magnétique et m, v, w, celles du déplacement électrique .
