Construction géométrique de la surface d'onde

— Considérons une onde plane et |)renons pour plan de ligure un plan perpendiculaire au pian d'onde et passant par la vi-

b)-ation de Fresnel. Cette vibralion sera représenlée par la droite OP {fîg. 22). La vibration de Nfumnnn, située dans le plan de l'onde et perpendiculaire à celle de Fresnel, sera normale au plan de la figure et se projettera au point 0. Le rayon lumineux et la vibration de M. Sarrau tous deux perpendiculaires à la vibration de Neumann, seront situés dans le plan du tableau ; soient OS, la vibration de M. Sarrau, OM, le rayon lumineux, droites qui sont rectangulaires entre elles. La position -du plan de l'onde au bout de l'unité de temps est représenlée par sa trace PM.

DOUBLE RÉKRACTION 295

Le plan tangent à l'ellipsoïde d'élasticité

au point F de coordonnées A, B, G a pour équation

rtA.r -f èBy + cG? = 1.

Les cosinus direotmirs de la normale à ce plan sont proportionnels à «A, ôB, cG, c'est-à-dire aux composantes de la vibration de M. Sarrau. Ge plan tangent sera donc perpendiculaire au plan de la figure sur laquelle il se trouvera représenté par la perpendiculaire FQ sur OS. — ,Ce résultai peut être obtenu d'une autre manière. La droite OF est un axe de l'ellipse d'intersection E de l'ellipsoïde d'élasticité par le plan de l'onde; par conséquent, la tangente en F à cette ellipse est perpendiculaire à OF, et, comme en outre elle est située dans le plan de l'onde, perpendiculaire au plan de la figure, elle est elle-même perpendiculaire à ce dernier plan. Le plan tangent à l'ellipsuïde en F contenant celte tangente sera aussi perpendiculaire au plan de la figure.

Considérons la sphère décrite du point 0 comme centre

avec un rayon égal à l'unité. Si nous prenons sur la droite OQ

une longueur OS = tttt le point S est le pôle du plan ¥Q par

rapport à cette sphère. Par conséquent, le lieu du point S quand le point F décrit l'ellipsoïde d'élasticité sera l'ellipsoïde polaire réciproque de l'ellipsoïde d'élasticité. Get ellipsoïde réciproque a donc pour équation

a h ' c Menons le plan tangent en S à cet ellipsoïde; il a pour pôle

le point F; par conséquent, il est perpendiculaire au rayon OF, et il coupe le plan de la figure suivant ST. Nous allons en déduire que la droite OS est un axe de l'ellipse d'intersection E' de l'ellipsoïde réciproque S par un plan perpendiculaire au ra^on lumineux. En effet, la tangente en S à cette ellipse est située dans le plan de section et dans le plan tangent à l'ellipsoïde ; ces deux plans étant perpendiculaires au plan de la figure, la tangente est aussi perpendiculaire à ce dernier plan, et, par suite, au rayon vecteur OS qui doit alors être un axe.

Montrons maintenant que l'on a OU ^= OS. Les droites OM et OP étant respectivement perpendiculaires à OS et OF, les angles FOS et POM sont égaux. Nous aurons donc, puisque OP, vitesse de propagation normale d'une onde plane, est égal à l'inverse de l'axe OF de l'ellipse E,