DOUBLE RÉFRACTION DANS LES CRISTAUX HÉMIÈDRES

190. Équations du mouvement. — Les théories de la double réfraction précédemment exposées ne s'appliquent qu'aux milieux holoèdres. Pour l'explication des phénomènes présentés par les milieux biréfringents hémièdres, nous devons, comme nous l'avons fait dans la théorie de la polarisation rolatoire, rejeter l'hypothèse du § 14, où nous admettions que dans les expressions de Dç, Dr|, DOes termes contenant les carrés de \ix, Dy, D-r étaient négUgeables. Nous avons vu que

si l'on n'arceple pas celte hypothèse, la fonction W2 est une fonction homogène et du second degré des dérivées partielles des divers ordres de ç, ti, Ç et que les équations du mouvement sont

d^l p d\ clK R

P, 0, R étant des polynômes linéaires par rapport aux dérivées des divers ordres de \. i\, i^, polynômes dont nous avons indiqué le mode de forrjialion (124).

. Si l'on ne tient pas compte de la dispersion il est inutile d'introduire les dérivées partiellesdu quatrième ordre. Posons donc

X, Y, Z étant des fonctions linéaires des dérivées secondes de i, ■r\, l, et F, G, H des fonctions linéaires des dérivées du troisième ordre. En prenant des unités telles que p soit égal à, 1, les équations du mouvement sont alors

Dans le cas des milieux holoèdresces équations doivent nécessairement se réduire àcelles que nous avons prises au commencement de ce chapitre et qui nous ont conduits à l'explication des phénomènes de double ré fcaction présentés par ces

milieux. Montrons qu'en eiïet les quantités F, G, H disparaissent alors des équations précédentes.

Les milieux holoédres possédant trois plans de symétrie optiques et par conséquent un centre de symétrie, les équations qui donnentle mouvement d'une de leurs molécules ne doivent pas changer quand on change les signes de x,y, z ,\,-t^,X,.Qv cette condition ne serait pas satisfaite si ces équations contenaient

une dérivée du troisième ordre, , ^j par exemple, car cette dérivée conserverait son signe tandis que les dérivées y-j, . . ., qui forment les premiers membres, en changeraient. D'ailleurs nous avons déjà dit (124) que d'une manière générale les équations du mouvement dans un milieu possédant un centre de symétrie ne pouvaient contenir que des dérivées d'ordre pair.