Réflexion totale. — La quantité c = -r-^ qui se rap
porte au rayon incident est toujours réelle; la quantité e' est aussi toujours réelle si le premier milieu est moins réfringent que le second. Mais, si w < 1, la quantité c' n'est réelle que si l'angle d'incidence est assez petit. Si l'angle d'incidence dépasse une certaine limite, c' devient imaginaire et il y a réflexion totale.
Tant que c' est réel, les équations (15) nous donnent pour les rapports des quantités A, B, C, etc. des valeurs réelles; ce qui revient à dire qu'elles ont toutes même argument on que toutes les quantités w sont égales entre elles. Si l'on suppose que l'origine du temps ait été choisie dételle façon que w, soit nul, les neuf oj seront nuls. Ainsi se trouve justifiée l'hypothèse de Fresnel.
Il n'en est plus de même quand c' est imaginaire et qu'il y a réflexion totale ; les rapports des coeflîcients A, B, C, etc. deviendront imaginaires. On verrait que les rapports
ont pour module l'unité, ce qui prouve que l'intensité du rayon
réfléchi est la même que celle du rayon incident. Les arguments de ces rapports représentent les difTérences déphasé du rayon réfléchi et du rayon incident. Ainsi une analyse rigoureuse, que l'emploi des exponentielles imaginaires a rendue très simple, nous conduit au même résultat que l'induction hardie de Fresnel.
Quels seront alors les mouvements de l'éther dans le second milieu. Nous trouverons par exemple :
71 = partie réelle de B"e "«•'^ + *' + <"='
Comme c' est imaginaire nous piiurrons poser
c = ih
d'où, en supposant qne l'origine du temps ait été choisie de façon que l'argument de B" soit nul,
Yi = B"e-*=cos(aa; -f- ^')
Nous reconnaissons ainsi qu'une certaine quantité de lumière pénètre dans le second milieu et que, si elle n'est pas observable, c'est à cause de la présence du facteur e -*= qui est très rapidement décroissant quand z croit. Il en résulte que l'intensité de la lumière réfractée n'est sensible qu'à une faible dislance du plan de séparation, distance du même ordre de grandeur qu'une longueur d'onde.
On est parvenu à déceler la présence de cette lumière réfractée (1) par l'artifice suivant. Deux prismes de verre sont séparés par une lame d'air extrêmement mince ; cette lame est comprise entre deux faces parallèles AB et A'B', apparte-
(1) Ql'incke, Pogg. Ann.
nant l'une au premier prisme, l'aulre au second. Un ravon lumineux traverse le premier prisme et vient rencontrer la face AB sous un angle d'incidence supi'rieur à l'angle limite; la lumière réfractée pénètre dans la lame d'air et si cette lame est assez mince pour que la lumière atteigne la face A'B' avant de s'être éteinte, elle pénètre dans le second prisme et se comporte ensuite régulièrement, de sorte que l'on peut observer la lumière transmise à travers les deux prismes et la lame d'air.
Cette expérience paraît avoir été faite par Fresnel (1) ; elle a été répétée plus récemment et complétée par M. Quincke. Le phénomène est tout à fait analogue à celui des anneaux colorés; mais on n'observe pas alors les vives colorations que présentent d'ordinaire les lames minces. Il est aisé de se rendre compte pourquoi ; en etîet dans la théorie ordinaire des anneaux colorés, on trouve que l'intensité des rayons dont la
la longueur d'onde est X, est proportionnelle à sin y» l dési-
gnant l'épaisseur de la lame et a un coefficient qui dépend de la direction du rayon lumineux. Pour certaines valeurs de X, ce sinus s'annule, ce qui fait disparaitreles rayons de certaines couleurs et produit une vive coloration delà lumière. Ici a est imaginaire et les sinus ordinaires sont remplacés par des sinus hyperboliques qui ne peuvent s'annuler que si Z ;= o. Les" vives colorations n'apparaîtront donc pas.
Nous n'insisterons pas sur celte expérience ; nous nous bornerons à ajouter que les résultats concordent avec la théorie d'une façon assez satisfaisante, mais qu'il subsiste néanmoins de légères différences qui paraissent s'expliquer,
(1) Fresnel (?) cilé par YtHoEi, Leçons cVvpliqiie physique, I. II.
sa THÉORIE MATHÉMATIOUK DK LA LUMIÈRK
parce que l'épaisseur de \a. couche de passage ne serait pas ti)ut à fait négligeable devant une longueur d'onde.
210. Objection relative à la dispersion. — Les considérations qui précèdent nous paraissent réfuter complètement les trois premières objections faites à la théorie de Fresnel. Nous reviendrons sur la cinquième à propos de la réflexion cristalline ; mais nous devons parler ici de la quatrième qui est relative à la dispersion. Pour la réfuter, il faut se reporter à ce que nous avons dit des théories de la dispersion.
Prenons par exemple la dernière des théories que nous avons exposées. Dans celte théorie, on considère l'action mutuelle des molécules d'éther et des molécules matérielles, et les équations du mouvement s'écrivent en appelant l, y;, ^ les composantes du déplacement d'une molécule d'éther, i,,ïi(, î, celles du déplacement d'une molécule matérielle, p la densité de l'éther, p, celle de la matière, M un coefficient assez grand :
pfl = A?-f + M(^.-^). p,5 = M(^-?J.
pf| = AC-f.fM(C.-a P.5^=M:V-g,
M, p et p, doivent être regardés comme des fimclions de z qui, constantes dans chacun des deux milieux, varient très rapidement dans la couche de passage.
Supposons qu'on cherche à satisfaire à ces équations, en
faisant
? = Xe '■<«■* + '"), 5, = X,e'"'-^ + *",
Ç =:Ze'<''-^ + *", C, =Z,e''<''-^ + *";
on a alors
î" f?<^ ~ ^ d(- '^\dl'^'~ \^ d(^ '~ ~
d'où
Posons
il viendra, en remplaçant ;, par sa valeur dans la première des équations du mouvement
et de même
- obK = AÇ - ^•
Tout se passe donc comme si chacun des deux milieux e'tait homogène et avait pour densité p'. Mais cette densité fictive p' dépend de h, c'est-à-dire de la longueur d'onde. Tout se passe donc comme si la densité de l'élher n'était pas la même pour
les difFérentes couleurs, el la quatrième objection se trouve écartée.
La théorie de Briot, qui explique la dispersion en admettant que p n'est pas une constante mais une fonction périodique permet aussi de réfuter sans peine cette objection. Cela ne serait pas aussi aisé si on admettait la théorie de Cauchy.
