Considérons les quantités

f/r, dl - fK ,11 f/ï rhr

dz dy dx dz «y dx

et cherchons l'équation différentielle qui les lie. Pour cela, différentions la seconde des équations (38) par rapport à z, la troisième par rapport fi y, et retranchons : nous aurons

■V dl? dt:^ )~ -' l,-^ dz dy) ^ \ dydz dydz)

ou

Nous obtiendrions de la même manière deux autres relations analogues :

dl'

d'tO — S —TV = 2aAw.

' dl-

Si. pour / ^ 0, les quantités u, v, lo, et leurs dérivées du premier ordre sont nulles, les relations précédentes montrent que, pour cette même valeur de t, les dérivées de second ordre le sont aussi. En différentiant ces relations, on en obtiendrait de nouvelles montrant que les dérivées du troisième ordre

sunt nulles pour t =r o. Par conséquent les fonctions u, u, v:, sont identiquement nulles. Les mouvements pour lesquels il en est ainsi sont appelés mouvements longitudinaux.