CHAPITRE IV. — MOUVEMENT RECTILIGNE A DEUX DIMENSIONS

donne

Ps P

rf = ri -^ iir^.

L'A formule, qu'on pouvait croire approchée, est donc rigoureuse.

Résistance du tube, — On peut écrire la formule du débit sous la forme

P- ^f^^ r fl>i

en représentant par A la quantité ^ ^^ — - — ^ qu'on appellera la résistance du tube.

66. Tube annulaire centré sans glissement. — La formule générale du débit donne

2[a/V 4 log/'i— logro 2

^ /•? — /-g p-flogri— rglog/-o /j — rg 1 \ logr, — log/'o L -i 4 J/

^ît en simplifiant

Dans le cas limite où /i diffère très peu de ro? on peut simplifier la iormule, et la réduire à

8|Ji

, = ^(.j,.)ii^ii^^

La résistance du tube annulaire étroit est

-^(ri-rl) (/-i-z-o)^

Application. — L'introduction progressive d'une tige dans un tttbe, à mesure qu'un ressort se tend, est utilisée dans les lampes modérateurs pour régulariser le débit.

On peut obtenir une régularité parfaite par une proportion convenable. La tension du ressort donne une pression Pq -H P| ^ lorsque le ressort a subi une déformation x. La résistance du tube dont une

78 LIVRE I. — GENERALITES.

partie de longueur reste libre, tandis qu'une autre de longueur x est modifiée, est

et le débit 1, défini par est constant si l'on a

c-Ro ^^1 Po"Pi/*

67. Section elliptique (*) (Mathieu, i863: Boussinesq, 1868). — Lorsque la section elliptique a pour demi-axes a, 6, l'intégrale de l'équation en £/, qui s'annule sur le contour, est

qui donne un débit

1=1 l u dx dy ■= - — ■ — —

d'où

T.ab\a^ b^

A égalité de section (izab = Tcrf), la résistance dépend très peu de l'inégalité des axes; posons, en effet,

ab = r\, - = i-f- a,

il vient

La résistance ne dépasse celle du tube circulaire que de 0,001 pour a = o,o5 et de 0,01 pour a = o,i4. On peut donc négliger l'influence de l'ellipticité tant qu'elle n'est pas très accentuée.

Dans ce même iMémoire, M. Boussinesq a donné la solution pour plusieurs autres formes de sections. Le problème mathématique est le même que celui de la rotation d'un liquide parfait dans un vase

(') Mathieu, Comptes rendus, t. LVII, i863, p. 32o. — Boussinesq, Journal de Liouville, t. XIII, 1868, p. 877.