CHAPITRE IV. — MOUVEMENT RECTILIGXK A DEUX DIMENSIONS

prismatique de même section, en remplaçant la vitesse longfitudinale u par le flux plan dans la section droite

t^(-p=f, -7-^= — (V, — =0)^ vitesse angulaire ] .

Il a aussi son analogue en électromagnétisme.

68. Applications. Rapidité d'emploi du niveau d'arpenteur. — 1. Deux flacons cylindriques sont réunis par un tube assez long et assez étroit pour que les lois de Poiseuille soient applicables à chaque instant. Etudier le mode d'établissement de l'équilibre hydrostatique : oscillations amorties, ou onde amortie sans oscillations.

II. Les deux flacons soni placés sur les deux plateaux d'une balance; ils communiquent par un siphon fixe long et étroit. Extinction des oscillations de la balance.

III. Les deux flacons sont fixes; le siphon qui les réunit est fixé au fl^au d'une balance. Comment les dénivellations dans les deux flacons ag'issent-elles sur la balance, suivant la position du siphon et des niveaux de l'eau par rapport à l'axe de suspension du fléau.

m. — TEAirSLATION DE LA SPHÈRE.

69. Translation rectiligne de la sphère ( ' ) . — Le mouvement dans tous les plans méridiens étant le même, posons

a=-r~, 1»=-—, ««'=1 — ^-W; dx oy ôz

les équations du mouvement lent deviennent

-ôï =''^

ôz

^ ) ^Toiles, Maiheni. Pkys. Papers, l. II, p. 10; t. III. p. b^.

8o LIVRK I. — GÉNKRAMTÉS.

La dernière équation conduit à poser :

*= -— et W^—IW,

ôz

ce qui, porté dans les trois premières, donne

à âf

^ ^ dt dz

en désignant par /une fonction arbitraire de 5 et ^ seuls.

I^a dernière équation déterminera W et la précédente y>, en tenant compte des conditions aux limites.

En particulier, à très grande distance du corps mobile, la pression est indépendante du temps et uniforme, ainsi que la vitesse iv; les vitesses u^ v sont nulles.

(>2W d^W â^^^ ,„, „, - — — = o, ^; — — = «), — AW = w ; p = o.

dxdz ' dyàz ' Oz^ ' ^

Ces conditions sont satisfaites en prenant /"(z, ^) = o, ce que nous admettrons dans la suite.

La réaction éprouvée par la sphère est évidemment dirigée suivant O5; sur un élément de surface de la sphère dont la normale fait avec Os l'angle !^, la composante parallèle à O:; est

Z = — p cosÇ -h [1

en posant

et la réaction totale est

•^ — »/'y2 i -iTâ

A = .171 R2 f ZsiiiÇt/Ç.

70. Mouvement uniforme. — Donnons aux axes un mouvement de translation uniforme, ce qui ne change pas les équations du mouvement, et mettons l'origine des coordonnées au centre de la sphère. On satisfait à l'équation

A 1^' = o, en posant