CHAPITRE IV. — MOUVEMENT RKCTILIGNE A DEUX DIMENSIONS
et
-î:.-[î^-B*(»-U.,.)]^,rA^B.„(Ç-i.i)]
dont on ne doit prendre que les parties réelles.
La vitesse à l'infini est nulle lorsqu'on choisit la racine ^, dont la partie réelle est négative.
A la surface de la sphère, r = R, la vitesse est
0, o, We^^
si A et B sont déterminés par
3 A 4- BePR(3 - 3pR-h ^îR*) = o, A H- BeP«(i — fjR -4- p2 Rî) |.WR3 = o,
d'où l'on tire
^ = ? ^(3-3pR + p2Rt;,
^ 3W Re-PR
La formule générale fournit facilement l'expression de la résistance du fluide. La composante suivant l'axe des 5, le long du parallèle dont la dislance polaire est s, est
^ ^^ (3 — 3pR-+-p2R2)cos2ç]
d'où
dont il faut prendre seulement la partie réelle.
73. Discussion. — i" Mouvement amorti sans oscillation, 6 est réel et négatif,
... f,, *2irR/ pe,R2
A= — We-Ot' a — — - 4 — î— i
La résistance est proportionnelle à la vitesse actuelle.
84 LIVRE I. — GENERALITES.
2® Mouvement périodique entretenu :
ft~ 400562^ i-f- '^^ ^ ^ ^
correspondant à la vitesse WcosÔa^*
La résistance n'a pas même phase que la vitesse. On peut dire qu'elle se compose d'une partie proportionnelle à la vitesse et d'une autre proportionnelle à l'accélération.
3" Mou{>ement périodique amorti :
l cosi^^Ôosin a) ( 4 -i- 4 M/ — cos - H- R2 ^^ cosa
-sin(^6osina)(4Rl/^sinJ-hR2P^sina
avec une vitesse We'^"*^****cos(^8o sina).
Mêmes remarques que ci-dessus.
Si l'amortissement est faible, a diffère peu de -? et l'on peut poser
sina = ï «» cosa= — s,
.a i / e £2\ a i / e e^X sin - = -— ( iH , cos - = - 1 -,
d'où, en première approximation.
Uos
,«,,[4.,Rl/|-.(,Rj/5.„.|.)]
avec une vitesse We~^^u^ cos (^80) •
Pendule. — Ces formules permettent d'écrire l'équation du mouvement d'un pendule pesant à boule sphérique oscillant à faible amplitude dans un liquide. Le déplacement z qui correspond à cetu
