CHAPITRK V. — MOUVEMENTS DE ROTATION

d'où

eii posant

introduisons la fonction .(^J* + C) d'où

et la constante C ne joue aucun rôle; écrivons donc

O = - T- [ l> w = partie réelle ne ûe^^

Posons

e = 61 -4- i 02 = -^ (Tf - T^ ) -h e ^ Ti T,,

^^ Soient

a = A cosa 4- t Asina, 6 = B cos3 -4- t B sin p, '' vient

H' = — [Ae'^i^cos(02^-hT2t-ha)-hBe-'^r^cos(02^ — T2Î.-H P)]-hi(...),

^0,< i Ae'^i'- [wecos(e2^-^ 'tîv -H a-HT)) — cos(62^ -t- Tît -4- a)] i

^ ( — Be '^i'fvÊCos(e2^ — xgt-i- ,3-hrJ-+- cos(62^— T2t-H P)] ^

posant

TiH- eT2= se^S 61 -h 162= — £2e2Tn^

lomme cette vitesse ne dépend pas de la latitude, le calcul du ^^^-^ple sur une sphère de rayon R donne, comme dans le cas du ^^ o^vement permanent,

C= ijf m(^)^= ^JH^ X panie réelle de(3Îl=

C=^R3J — 3WH- ^^[ • Ae-^iR 008(62^ -t- X2 K 4- a -h 2T)) i ( K

-+-B€-'^iRcos(e2/ — T2R -h P-h2rJlf.

98 LIVRK I. — GÉNÉHALITÉS.

On remonte facilement de w à Tangle de déviation o;

e^xt p i Ae*^»" f R£cos(64/-hT2R-4-a — T))— cos(62/-HX2R-i-a — 2r,)]j ^■^ R^ jIT* j— Be-'f.RfR£C0s(e2/ — TaR-h? — rj4-cos(e2? — T2R-+-P — 2r,)]('

et, si l'on prend pour origine du temps le moment du passage par l'équilibre (cp = o), on a

Ae'^i'^[RÊ cos(T2R-l-a — rj — co5(t2R -ha — 2 7))]

— Be-'^i'*[R£COs(T2R — p -h t)) -t- cos(t2R — ? -+- '2yj] = o.

88. Résistance et inertie. — On peut chercher la relation entre C et (O sur une même sphère en fonction du temps seul; en éliminant e^i^cosÔ2^ et ^^«^sinÔa^ entre C, to et -r-» on obtient une relation

linéaire entre ces trois quantités.

On pourrait aussi bien former une relation linéaire entre w, C

et -T-; mais aucune n'a une forme simple, parce que la dérivation par rapport à t augmente les phases de 2r, et multiplie par — •

Posons

A\= ke'^i^ [R£cos(t2R -h a -h rj — cos(t2R -t- a)]

— Be-'CiR [R£Cos(t:2R - p— rj -h cos(t2R — p)|,

Jl2 = — Ae*^!*^ [R£sin(x2R -h a -T- 7)) — sin(T2R -na)] — Be-'^«R[R£siii(T:2R — p — 7))-*- sin(T2R — P)],

nous aurons

R3to = c'Rie^i'cos62^-i-c'»\2^^»'sin62^

et, par un calcul facile,

et enfin

6/ • fi / «^aaSa-Hc-aiOi ^^. c'R, disi

I (0^^162 — c^20i)xl Ae'fi»'cos(T2R-|-a-i-2ïj)