I. — EXPÉRIENCES DE POISEUIUE

102. Poiseuiile, ancien élève de l'Ecole Polytechnique, professeur ^^ Physique à la Faculté de Médecine de Paris, avait entrepris un ^'^^^emble de recherches sur le mouvement du san^ dans les vaisseaux ^^pillaires. Il commença par étudier à fond un cas beaucoup plus siiiipiç : celui du mouvement de Teau distillée dans des tubes de ^^-ï*re capillaires. C'est cette étude préliminaire |>ubliée par TxXcadé- *>^i€î des Sciences dans le Recueil des savants étran^ers^ pour 1842 "v^ il née i84(>)5 que nous allons résumer.

Ge» Mémoire de Poiseuiile, antérieur aux recherches théoriques de ^^ok.es (i85i), est excellent de tout point. Poiseuiile, formé à l'école ^ y^* Irlegnault, a très bien vu et su résoudre les difficultés de la ques- "^^^ïx ; les principales sont les suivantes :

• ** Mesure exacte du diamètre el de la répartition des sections tout ^ long; du tube;

^" Mesure exacte de la différence des pressions aux deux bouts, ^ W<érence qu'il faut rendre aussi parfaitement constante que possible.

"lOS. Mesures géométriques. Section du tube. — Poiseuiile a utilisé ^■^s diamètres compris entre o""", i4 et o'""',oi ; (îxceptionnellemeiit il ^ ^*tillsé un diamètre de o"'"',6.

Il6 LIVRE II. — LES LIQUIDES.

Mais, plus le tube est fin, plus la mesure du diamètre devient difficile avec la précision nécessaire ; car, le débit étant proportionnel à la quatrième puissance du diamètre, l'erreur relative commise sur la mesure du diamètre est multipliée par 4.

En fait, avec des tubes aussi fins que ceux de Poiseuille, les précautions les plus minutieuses ne fournissent pas le diamètre avec une erreur sensiblement moindre que y^, ce qui permet à peine d'atteindre le centième dans l'élude de la loi des diamètres. La mesure du diamètre est donc très délicate si l'on veut vérifier la loi avec une approximation qui ne soit pas trop grossière. Poiseuille a commencé par étudier chaque tube au point de vue de la régularité de la section d'un bout à l'auti^e du tube; il faisait, pour cela, glisser dans le tube, selon le procédé de Gay-Lussac, un index de mercure dont il mesurait les variations de longueur. Poiseuille a rejeté tout d'abord les tubes pour lesquels ces variations dépassaient j^; et, parmi les autres, il n'a conservé définitivement que ceux qui se montraient régulièrement coniques. 11 connaissait ainsi pour chaque tube conservé la variation du diamètre moyen.

Ce diamètre moyen était ensuite déterminé par des pesées de mercure, en supposant chaque section absolument circulaire. Le tube était rempli de mercure, complètement fermé à un bout, puis vidé dans une capsule tarée; cette opération était recommencée une dizaine de fois et le poids total du mercure était évalué à l'aide d'une balance Fortin, excellente pour le temps, mais ne donnant que le demi-milligramme; cette sensibilité, faible pour la précision à obtenir, rendait nécessaires les jaugeages répétés.

Poiseuille se demanda ensuite si les sections de ces tubes, qu'il supposait circulaires pour le calcul des diamètres d'après les pesées, l'étaient suffisamment en effet. Il traça, pour cela, à l'aide d'unechambre claire, les profils des sections terminales du tube examinéesau microscope. Dans les séries de recherches où Poiseuille fut amené à couper un même tube en plusieurs morceaux, il profita de cettecirconstance pour dessiner de même le profil des sections aux bouts^ de chaque morceau.

Il reconnut que les tubes, même les plus réguliers, n'ont pas unosection circulaire. On peut admettre avec Poiseuille qu'elle est ellip — tique et prendre pour rayon celui du cercle de même aire que l'el — lipse,, lorsque l'ellipticité n'atteint pas 0,1; la théorie faite ultérieurement par M. Boussinesq justifie cette supposition (n" 67).

Remaïque, — Pour l'examen de la section au microscope, on ren —

nilAPITBE I. — EAU. 117

|inlre une diflicullé à éclairer convenablement le bord du trou, Sa- I proposé un procédé qui réussit 1res bien. Il consiste à faire une «oupe mince du tube el aie noyer dans le baume de Canada. Les indices du verre et du baume sont très voisins; cependant ils sont assez dillérents el surtout la différence d'absorption est assez grande pour *{iie le trou se détacbe nettement en sombre sur fond brillant. D'ailleurs les indices sont assez voisins pour éliminer presque comjjilètemenl les réflexions au bord du trou. On obtient ainsi un profil fis net, dont la cbambre claire permet aisément le tracé sur le papier pladnilé. Un micromètre objectif fait connaître l'écbellc du dessin et

Il calcule sans peine l'aire de la section.

I Les deux méthodes (microscope et jaugeages au mercure) donnent s résultats qui concordent au ^.

[ 104. Mesure du débit.

Vune lunette.

1 Pour I

è recueillir dai pextrémité du

léthode est tr

- Lehibe

:alé bo

nlaleiiient à l'aide

létbode qui paraîtrait la plui

nple

rie débit la

e éprouvette graduée le liquide qui s'écoule de tube capillaire dans un temps donné. Mais cette !s défectueuse et Poiseuille y a renoncé parce que, le nuide s'écoulant goutte à goutte, la pression varie beaucoup et d'une lière discontinue quand cbaque goutte se forme et se détache, r obtenir une pression et un débit réguliers, il est indispensable £ noyer le tube dans un vase contenant te même liquide que celui [ni s'écoule afin que le liquide sortant du tube pénètre sans discontinuité dans le liquide qui l'entoure. C'est donc à l'entrée du tube l'apillaire qu'il faudra mesurer le débit. Voici comment Poiseuille a

iisposé l'appareil à cet effet.

^Le tube capillaire DE en expérience est soudé (^'^. i7)enDi'iun ibe beaucoup plus large, île manière que le tube capillaire soit netnient terminé, condition indispensable pour la mesure précise de sa iigueur.

Le tube large communique par un tube étroit recourbé CD, avec «i»ie ampoule BC eu verre, soufflée aussi régulièrement que possible, ^t surmontée d'un tube étroit ABde même diamètre intérieur que CD. parties étroites, à égale tre ces repères est jaugé

eux repères a, fi sont traei ule: le vol

ilance de Tampi

précision par des pesées.

i'L'ampoute et les tubes étant pleins de liquide une certaine pression. On vise le

Il8 LIVRE II. — LES LIQUIDES.

à Taide d'un microscope à réticule, mobile le long d'une règle verticale et l'on commence à compter les temps quand le niveau du liquide passe en a. J^'instant final est déterminé par le moment où

Fig. 17.

le liquide arrive au repère inférieur |ii que l'on vise de même au microscope. Le volume de liquide écoulé dans le temps considéié est celui qui est compris entre ces repères.

lOo. Évaluation de la pression à l'orifice d'entrée. — La quantité P qui figure dans l'expression du débit est l'excès de la pression à l'orifice d'entrée D du tube capillaire horizontal sur la pression à la sortie. Cette pression n'est pas constante pendant l'écoulement; sa valeur initiale et sa valeur finale diffèrent d'une colonne d'eau à peu près égale à la distance verticale ap, dont il faut déterminer une valeur moyenne conforme à la nature du phénomène.

Supposons qu'à un moment donné, le ménisque dans l'ampoule soit tangent au plan M; soit o la densité absolue de l'eau, h la hauteur verticale de ce plan M au-dessus de l'ouverture du tube capillaire DI^2.

La pression Pen 1) se compose de trois termes :

p est la pression au niveau M de l'air qui surmonte l'eau dans l'ampoule; «"Ap représente la pression hydrostatique de la colonne d'eau comprise entre M et D; enfin C est la correction capillaire qui provient de ce que, l'ampoule étant étroite, le liquide relevé près desbords donne sur toute la largeur de l'ampoule une forme concave au ménisque. De ces trois termes, le premier seul p reste constant pendant toute la durée de l'expérience.

1()6. Valeur moyenne de h. — h varie du commencement à la fin de l'expérience, de toute la hauteur a^S. Poiseuille prend pour valeu

moyenne â introduire dans l'expression du dëbiila mn^enne des dis-

verlicaies de D » k et à fi. Pour s'assurer que celle évaluation

Itnît correcte, Poiseiiille lit une expérience dirente. Il sonda ( /!•(. i S )

I Mibe horizontal large aii(|iiel alioiilil le Inlic iRpillaire un liibe

îrlical brge el long FG ; il mesura eiisu

^^couleinenlde i ' de liquide dans ce tu

Irentes, l'une élanl la moyenne des doux autres, i Voici les nombres qu'il o}>linl :

lups ncci/ssaire pour sbaule.irspeudif-

Ou voit, que la loi des ino.venncs est applicable. I Cela posé, supposons que Tainpoule soit régulièreinenl soufflée et ii'elle possède un plan liorizonlal de symétrie, les l'opères a el ^ fanl bien symétriques par rapport à ce plan.

I Considérons deux tranches d'égal volujne, symétriques par rapport ■Ce plan ('), La tranche supérieure s'écoule plus vile, et la Iranclie inp*ieure plus lentement qu'une tranche de même volume située dans le

e de Ih capill.-11'itë, les. ïnëg^temeiit cnui

:meiit luiitus c

i \et

t pas de m^nie

I20 LIVRK II. — LKS IJQUIHES.

plan de symétrie. La durée d'écoulement de cette dernière est alors, d'après ce qui précède, la moyenne des durées d'écoulement des deux autres tranches, et l'on peut prendre pour A, dans l'expression de la pression en D {fig^ 17), la distance verticale qui sépare ce point du plan de symétrie de l'ampoule.

Quant à la valeur de p, si elle n'est pas absolument constante, elle varie très peu pendant la durée de l'expérience. On en prendra la valeur moyenne.

107. Correction capillaire. — C varie pendant la durée de l'écoulement; maximum au repère a, cette quantité diminue ensuite jusqu'à un niveau très inférieur au plan de symétrie et voisin de l'orifice inférieur où elle est minimum sensiblement nulle. Elle augmente à partir de là jusqu'au repère j3 en repassant, en sens inverse, par les mêmes valeurs.

Il s'agit de déterminer la valeur moyenne à introduire dans la formule. L'évaluation théorique paraît difficile; Poiseuille l'a évitée par l'artifice suivant :

Il remplaça d'abord le tube capillaire DE, de la figure 29, par un tube plus large, afin que l'écoulement fût plus rapide, puis détermina la durée d'écoulement t du volume v compris entre les repères a et P; P, étant la pression mesurée, P« — C est la pression vraie sous laquelle se fait l'écoulement. Puis, détachant l'ampoule, il souda, au même tube d'écoulement, un tube cylindrique vertical, soigneusement gradué en dixièmes de centimètre cube et pour lequel la correctiorL capillaire, immédiatement connue par le diamètre, était égale à 2"*"'. Il détermina avec ce tube la durée d'écoulement d'un volume ^^' connu, sous une pression mesurée P, voisine de P|, la pression vraie étant P', — 2. En admettant la proportionnalité des durées d'écoulemeriLl:aux pressions, ce qui est sûrement légitime pour des pressions P^ et P', voisines, Poiseuille rirait la valeur de C.

Voici ses nombres :

Pression moyenne

d'écoulement Durée

Volume écoulé. en millimèircs d'eau. d'écoulenic

Ampoule v = '2i«n',io57 P, — C =647,485 — C 4'»i8%9.5

Tube cylindrique.. . v' = ?s^^ P'i — C' = 648,36 —•2 4"' 17'. 3

Valeur de C calculée d'après cette expérience. ... C = 3""", 2 d'eau

Pour la plus petite ampoule employée par Poiseuille (v = o*'"', 12 la correction C a atteint lo"*"' d'eau.

|t)n voit l'importance de cette coiTectionqui est une fraction notable i ta pression quand celle-ci esl faible. De plus, elle dépend de la

BnsioD superficielle. Pour le mercure, par exemple, elle serait encore

^ius considt^rable et de signe contraire.

108. Mesure de la pression extérieure {/ig. 19). — Pour obtenir taie pression extérieure />, aussi cimstante que possible, Poiseuille Wail relié son ampoule à un réservoir M de verre ( /ig. 19), commu-

tiquant' par l'inlei Vmpression ou ui

s de 5

Le tube L partait de M laté

vite N

libre.

frtt inéuagée au fond de l'ampoule en forme de poire; les poussières ;y tonibaientet n'arrivaient pas au liquide de l'ampoule. La poire M communiquait avec un manomètre à meri les faibles pressions, avec un manomètre à eau, tous dei J^eti branches du manomètre à mercure étaient un peu étroites (6"""

Iy""" de diamètre), d'où résultait une faible erreur de capillarité qu'on luvait négliger, car les deux branches étaient à peu prés égales. La mesure de la pression nécessitait deux corrections : 1° Correction de pression gazeuse; elle provient de ce que l'atmo- )hère, sous pression, n'exerce pas la même pression au niveau de l'eaa IDS la branche ouverte du manomètre, et sur la surface de l'eau du «ipîentV(^'^'. 19) dans lequel est plongé le tube capillaire; cette cor-

rection, variable avec la pression moyenne, était voisine de i""* d'eau;

2" Correction provenant de ce que la pression dans l'ampoule ne s'exerçait pas au même niveau que dans la branche ouverte du manomètre : correction voisine de i'"",5 d'eau.

L'ensemble des deux corrections donne un total d'à peu près 3"™ d'eau, variable d'une expérience à l'autre.

109. Remplissage du tube. — Il faut employer de l'eau absolument pure et débarrassée de poussières. Poiseuille employait de l'eau distillée qu'il filtrait, sur des filtres Berzélius, de 10 à 20 fois; il s'arrêtait lorsqu'il n'y avait plus, dans le liquide, de poussières visibles à la loupe ; cette eau était ensuite placée dans un flacon bouché à l'émeri.

Pour efl'ectuer le remplissage du tube, on fixait à la poire une

Fig. 20.

pompe aspirante; en même temps, l'ampoule et le tube étaie inclinés de manière que rorifice de celui-ci se trouvât au milieu de masse d'eau distillée propre et filtrée contenue dans le flacon (Jig» 20

Ou proiliiisuil alors, à l'aide de la pompe, liquide p^ni'-lriiiit ilaus le liihe reiufilissait F:

; léHi-re LispiniLion; le

ule.

110. Température- — l.'iniliipncc rif U teinpératui-e .'sL nunsiclérahle. \ussi t'nllail-il nj)érer l'i température bien constante. Le bain d'eau dans leqnel était immergé et débonchail le tube capillaire a permis à Poiseiiille trobtenir une température voisine de lo" et constante à ~| lie drf;ré pi'ès.