II. — BËSnLTATS DE PDISEÏÏILLE
111. Loi des pressions. — l'our un tube donni', bi toi de proporinnuMliti'' des pressions ;ntx débits est exacre si le Inbe a une lontruetir
H.n'mple. — l n tLd>e, de o , i \ de dia
-ment a.is lou}-"<-ur-i suivantes :
l'our les trois premières lon{;iieurs, la loi des pressions est exacte ■■aire gS'"",^»! j el 774'"", Si o de mercure.
\ la pression de f,8""",4o4, la durée d"écouleuienl à travers le tube !-« r»"',! t a été de i''.55"'2i\ soit fii|Ui secondes.
Si l'on se sert de ees données pour calculer, d'après les pressions l«g autres expériences, les durées d'écoulement, eu admettant la loi l«s pressions comme exacte, el si l'on compare ces durées calculées Hix durées observées, on obtient le Tableau sutvaul :
L'écart maximum est de -r^; en prenant les moyennes, la concorcordance a Heu certainement au j^»
Mais les tubes plus courts ont donné des écarts plus grands, indiquant non des erreurs d'expériences, mais la fausseté de la loi.
Par exemple, à la pression 24""",66i la durée d'écoulement a été de 8646 secondes à travers le tube de i*^"^,575 (à peu près 100 diamètres).
En partant de là, pour calculer les autres durées, on a :
Durées
observées.
calculées
fii6
Poiseuille n'a pas réussi à mettre en évidence une loi coordonnant les résultats quand les longueurs deviennent assez petites pour que la loi de proportionnalité cesse d'être exacte. Il s'est borné à faire des remarques qualitatives sur les longueurs limites pour différents dia-
mètres; voici ses nombres :
Longueurs
Loi
rigueurs
auxquelles on est sûr
auxquelles la
loi
que la loi
Diamèlres.
est
encore exacte.
n'est plus exacte.
mm
mm
mm
' On voit que la longueur limite, si indécise que soit sa valeur, croît plus vite que le diamètre.
Poiseuille remarque que dans les artères étroites et courtes (2™" de longueur pour o"'"',o5 de diamètre) le mouvement des globules du sang suivi au microscope n'est plus régulier et rectiligne, comme il l'est dans les artères plus longues.
Nous verrons plus loin quelle est la véritable relation entre le débit et la pression lorsque le débit devient grand, et nous trouverons dans
s rf)servarions mêmes df^ Poiscuille les nombres r ■Ole de celle loi.
I là. Loi des longueurs. — Le^ expériences sur l'intliience de la pfession ont élé faites avec des tubes de diamètres variés. Sur chaque Bube, PoiseuiJle faisait plusieurs séries de mesures en le raccourcistant progressivement. Pour étudier l'influence de la longueur, il Btinit de rapprocher, pour un même tube, les détenu inutions faites i des pressions voisines, aux diverses longueurs. On ramène tous ces nombres à la même pression en appliquant la loi des pressions, .
Voici les nombres obtenus avec un tube de o'""',i4 environ de diaftnètre.
La première colonne indique les diverses longueurs; la deuxième, !es durées d'écoulement déduites des observations directes faites à des pressions voisines de ^^5'""' et toutes ramenées à la pression ^j^S"""; la troisième colonne indique lu durée d'écoulement déduite, au moyen (te la loi des longueurs, de la durée observée pour la longueur immédiâtemenl STinêrieiire.
voit que, pour les lubes assez longs, la loi des longueurs se L.v^rifie suffisamment. Pour les tubes courts, elle n'est pas plus exacte ■ que celle des pressions.
Si l'on a cdli'ulé chacun des nombres de la troisième colonne en I partant de chacun des nombres de la ligne précédente dans la deuxième liColonne, et non pas toujours du même, i:'est alin d'éliminer autant laue possible l'influence de la variation de la section d'un bout à I l'autre du tube. D'un tron(;on à l'autre, au contraire, la dilTérence est |i|ninimum.
On peut même tenir compte de cette variation de la section d'un
litrOQÇOtl du tube au suivant. Les tubes choisis en effet peuvent être
Considérés comme régulièrement coniques et l'on constate que les
pécaris des numbrfs du Tableau se manifestent dans le sens des varia-
lions progressives de la section. L'accord est bien plus grand si Ton se sert de la loi des quatrièmes puissances des diamètres pour corriger les petites variations de section. Voici un exemple (p. 5o5-5o8) :
Tube d'environ o""",o43 de diamètre.
Durée
calculée
corrigée et ramenée
comme
précédemment
Durée
uu diamètre
d'après
Longueurs.
observée.
du
tube précédent.
la loi
des longueurs.
cm
io,o3o
On voit que les écarts entre les deux dernières colonnes sont devenus très faibles et qu'ainsi cetle correction des diamètres est tout à fait efl'ecti\e.
La loi des longueurs es! ainsi exacte au ^Jô" P^ur toutes les longueurs auxquelles la loi des pressions est elle-même exacte.
Nous regarderons ces deux lois comme établies dans les mêmes limites de longueurs.
H3. Loi des diamètres. — Pour établir cette loi, i^oiseuille a rapproché les unes des autres les durées d'écoulement obtenues avec diflérents tubes pour des longueurs et des pressions sensiblement les mêmes; puis il a ramené tous ces résultats à la même longueur et à la même pression en supposant vraies la loi des pressions et celle des longueurs.
Le Tableau de nombres suivant est établi comme le précédent (p. 5i8 5 !()).
La première colonne indique les valeurs approchées des diamètres; la deuxième les volumes écoulés pendant 5oo secondes, tels qu'on les observe; la troisième indique les volumes écoulés pendant 5o«i secondes, ces volumes étant calculés pour chaque ligne d'après le nombre de la deuxième colonne contenu dans la ligne précédente, en supposant exacte la loi des diamètres.
La pression commune était ^-j""" de mercure et la longueur à laquelle on a tout ramené était : 23'"'".
CIUPITRR I. — KAU
Volume écoulé peiulaiit 'mio secondes.
Calculé
en
adniellant la loi
Diamèlres
de la
quatrième puissance
moyens.
Observé.
du diamètre.
mm
mm'
mm>
o,oî4
i4ï ,5oo
0398 , 3oo
i55"5'ji,(»oo
xy>\:
I^es volumes sont bien proportionnels aux quatrièmes puissances (les diamètres. L'écart moyen n'atteint pas le j^ôô' ^^ *^^ peut pas espérer mieux à cause de l'influence considérable de la température. La concordance est donc excellente, au moins sous la pression choisie : --5.
D'après tout ce qui précède, on voit que les expériences de Poiseuille sont excellentes. Si l'on constate des écarts entre les lois théoriques et l'expérience à partir d'une certaine longueur, cela tient à une imperfection de la théorie.
Mi. Conclusion : Loi de Poiseuille. — Calcul du coefficient de viscosité [X de Teau distillée. — Les expériences de Poiseuille conduisent donc à la formule
où P désijçne la différence des pressions aux deux bouts du tube;
/, la lonj^ueur du tube ;
D, son diamètre;
K, une constante spécilique du liquide.
La loi qu'expriuHî celle formule est connue, à très juste titre, sous le nom de Loi de Poiseuille,
J^e coefficient K est relié très simplement au coeflici«»nt de frottement interne «jl.
On a en effet ( voir u" 6i) :
"" 8a/''" "" 8.a/* iG
llS LIVRE II. — LES LIQUIDES.
on a donc
Or la valeur numérique de K est connue dans chaque expérience de Poiseuille, puisque I, P, D, / sont connus. On peur donc calculer [JL. K et [JL ne dépendent plus ni du tube ni de la pression, mais seulement des propriétés du liquide.
115. Variation de la viscosité avec la température. — K dépend de la température et varie très rapidement avec elle.
Poiseuille a étudié cette influence entre o", 5 et 45°, de 5" en 5"" sur les tubes de tous les diamètres depuis o'"'",i4 jusqu'à o'""',029 ; à chaque température, il a retrouvé toutes les lois précédentes : lois des pressions, des longueurs et des diamètres. Il a ainsi calculé Kaux diverses températures; dans la formule. P représente des millimètres de mercure ; D et Z sont exprimés en millimètres ; le débit I est mesuré en milligrammes.
Voici le Tableau des résultats :
Température
On voit que l'augmentation de K est très rapide. En comparant entre eux les nombres de Poiseuille, on voit qu'il a atteint le millième dans la mesure de K; cela suppose qu'il mesurait les températures à moins de yy de degré puisque K varie d'environ 3',, de sa valeur par degré. Cela nous donne une idée de l'habileté avec laquelle Poiseuille a conduit ses mesures.
Poiseuille a relié ces résultats par une formule à deux termes (p. SS-i) :
K est ici rapporté au millimètre A'^eau à 10° pris comme unité de pression.
••D'où, en C.(^ S. :
l-i-o,<)'i'i(i7ii'i/ -')
ii|.|>eUiil = la (lensilV; variulile rie l'eau; O.-K. \UyPAn-inulc :
Itiijours pour représenter la même série d'espérienees de Puiseiiïlle. . La variation progressive de cunipleïité iiioiéciilaire que révèle momulie de densité, sans se traduire visibleTnent sur ht courbe de losilé, a'eo conserve pas moins son. influence et rend impossible pute représentation par une formule simple (voir Cliap. 111 ).
1 16. Travaux postérieurs à PoiBeuille. — L'eau a été étudiée, ac- -ement, par de uiunbreiis expérimentateurs depuis Poiseuille; mais bien peu de ces travaux seuiblent comparables à celui de Poiseuille, à l'exception de celui de Pribram et HandI et de celui de Tfaorpe et Rodger. Dans leur grand Mémoire dont nous parlerons ^lus loin, ces derniers ont étudié l'eau avec un soin particulier, dans ffîntervalle o"~8", sans parvenir à v découvrir la moindre anomalie
Leurs observalions comparées à celles de lous leurs prédécesseurs ml représentées sur la ligure ai. L'accord n'est qu'à peu près salant.
En prenant pour u. à o" la valeur |j.„=ioo, les oliservaticms des Bifl'érents auteurs sont comprises ;
et 73, .^
Slotte (') dans ses recberches sur les dis dir les chromâtes, a prtiposé la formule
Th,'^
B^kRod^^
flWt»wwLl8»fcA Jïofe )
