CHAPITRE I. — EAU. l

La somme des travaux pour toute la sphère est

P\dt fi>dS = P\{dt,

De même, le travail de la pression P2 à l'orifice de sortie est, dans

le même temps,

— P; I dt.

Le travail moteur total est donc

(P'i — Pi)Irf^

121. 2" Travail du frottement. — A l'entrée du tube, la distribution des vitesses est indépendante de leur valeur absolue lorsque le mouvement est assez lent pour que les équations soient linéaires ; la vitesse en un point est donc égale au produit d'une fonction des coordonnées' seules, par Je débit I. Le travail converti en chaleur, égal à la fonction de dissipation, dans chaque élément de volume, fonction homogène du deuxième degré des vitesses de déformation, est donc proportionnel au carré de L

Précisons l'influence des dimensions : pour des vases semblables, la distribution des vitesses est la même, c'est-à-dire qu'en appelant a une dimension linéaire caractéristique du vase, la section d'écoulement est proportionnelle à a^, et chacune des vitesses est définie par une équation telle que

et une quelconque des dérivées est telle que

du \ t)/i

ôx

La fonction de dissipation par unité de volume est

'a* \a a a j cl pour le volume entier, proportionnel à n^ ^

* ^tant une constante numérique définie pour chaque forme de vase.

l36 LIVRE II. — LES LIQUIDKS.

Lorsque l'évasement de l'orifice a une forme définie, on peut adopter pour a le rayon de l'orifice.

Pour un tube de résistance c'R, le calcul de la loi de Poiseuille équivaut au calcul de la dissipation de travail Al^, Le travail, converti en chaleur à l'orifice d'entrée et dans le tube pendant le temps dt^ est donc

La résistance c^ étant de la forme \xAs /, où ^, ne dépend que de la section du tube, mais non de sa longueur, on peut poser

et définir le rôle de l'orifice d'entrée par la longueur de tube X qui dissipe la même quantité de travail.

Pour un tube circulaire de rayon a

7ra* o

et ^ est comparable à l'unité.

Le calcul théorique de sera entièrement laissé de côté ici.

122. Équation de récoulement. — La force vive acquise pendant le temps dt est celle que possède un volume I dt de liquide à l'intérieur du tube. Pour des tubes de section semblable, elle est, par unité de volume, en un point xyz.

et, en moyenne,