CHAPITRE 1. — EAU
OU
123. Calcul de la force vive. — Le calcul exact de V est facile quand on connaît la distribution des vitesses dans le tube.
Pour le tube circulaire, Hagenbach (*) en a indiqué le principe et Ta fait inexactement, en adoptant la distribution hypothétique de Hagen. Franz Neumann, dans ses Leçons de 1 858- 1869, publiées après sa mort en i883, l'a fait correctement pour la première fois. M. Couette Ta refait indépendamment en 1890.
Soit Ti le rayon du tube. Découpons la section en anneaux étroits concentriques; soit /• le rayon moyen de l'un d'eux et dr sa largeur; la vitesse u en tout point de cet anneau est (n" 63)
u =A(rf— r2).
La quantité de liquide qui le traverse dans le temps dt est
iTzr dr u dt, dont la force vive est
Tz r dr pu^ dt,
La force vive totale acquise pendant le temps dt par le liquide qui passe d'un vase dans l'autre est donc
Tdt = Tzpdt / u^rdr = 'Kpdf 1 A^r]— r^)^ r dr = —k^-j-dt.
Exprimons cette demi-force vive en fonction du débit (n" 64)
1 = 71— rt.
Çïiand il n'y a pas de glissement. On a
"X dt = -4-, \^dt.
