Discussion. — Dans l'équation finale
^ogg. Ann., t. CIX.
l38 LIVRE II. — LES LIQUIDES.
nous avons donc deux termes de correction :
r* L'un, X, à ajouter à la longueur du tube et qui corrige les frottements à l'entrée ; ce terme devient négligeable si / est suffisamment grand devant rt ;
2" L'autre terme est proportionnel à P. Négligeable quand le débit est très faible, il prend de l'importance quand le débit devient un peu grand.
Si donc, pour une même différence de pression P'^, on raccourcit de plus en plus le tube, le débit augmentant beaucoup, le terme en P intervient et la loi des pressions cesse d'être exacte.
De la formule (i) on tire a
^~ 87uI(/H-X) *
125. Comparaison avec les expériences de Poiseuille. — M. Couette a corrigé, par celte formule, les valeurs de [x tirées des expériences de Poiseuille pour lesquelles la loi des pressions cessait d'être exacte dès les plus faibles vitesses.
Ne^gligeons d'abord X.
Voici quelques-uns des nombres obtenus :
i«> Diamètre des tubes o""",i4
Longueur i*", 676
Pressions
^aieur de \l
en millimètres
en C.G.S.
de mercure à lO*.
Moyenne... 0,01329
2*' Même tube, raccourci. Longueur... o*^", 677
0,01 3 63 \ Pressions.
63 I vitesses croissantes
63 > encore faibles
64 \ moyenne : 0,01 364
„„ > grandes vitesses. ',„.„
Le coeffîrienl ^ esl devenu indëpendaDl de la vitesse pour un mi^me ube. Toiilefois la correclion parait un peu faible aux très grandes vitesses, probahleineni à cause de la proximité du régime hydraulique.
Le jx du premier tube esl difl'éreni de celui du second.
Calculons maintenant la vrais valeur de ul et la correction )., au taoyen des deux équations que fournissenl les valeurs moyennes aux Eiiibles vitesses
f qui Hiuinenl
[i = o,oi3oî
1 un peu inférieure à la
site adoptée par Poiseuille (o, oi-log) et
cmq
1 du tube
I2(t. Éliminatioa expérimentale des causes d'erreur. — l'renons [ deux tubes d'inégale longueur mais identiques en tout le reste. I Admettons que les phénomènes soient les mêmes aux extrémités de [ chaque tube quand le débit est le même pour les deux.
Soient A et H (/iff. a.^) deui sections du premier lube. A' et B'
dpux sections du second, chacune voisine d'une extrémilé, ta distance À d'une section à rexLrémité correspondante étant la même piiur les quaire.
Si y. est assez grand, on est sûr qu'entre A et B comme entre A' t:t B' les mouvements sont parallèles à l'axe et la loi de Poiseuille "|.plic.bl..
Appliquons-la donc à ces deux tronçons de tube.
Soient / el /' les longueurs totales des deux tubes, I' et F les
l40 LIVRE II. — LKS LIQUIDES.
chutes de pression respectives de A à B et de A' à B', quand le débit l est le même pour les deux tubes. On a
^^ 8fJL/-2X 8fx/'— 2X 8{JL /— /'
Mais, si l'on appelle P| et P2 les pressions mesurées dans les réservoirs extrêmes entre lesquels le premier tube est établi, et de même P'^ et Pg les quantités analogues pour le second tube, on a
puisque les phénomènes, aux extrémités, sont les mêmes pour les deux tubes.
La relation (1) devient donc
formule où il n'entre plus que des quantités effectivement données par l'expérience.
La formule (2), où est éliminée l'influence des bouts, nous montre que, tout en ne s'appliquant à aucun des deux tubes séparément, la loi de Poiseuille s'applique au quotient de la différence des pertes de charge par la différence des longueurs.
127. Expériences de M. Couette ('). — Cette méthode d'élimination a été mise en œuvre par M. Couette au moyen de l'appareil que représente la figure n^.
L'eau part d'un grand vase de Mario tte A, en relation avec un réservoir d'air comprimé ; elle traverse successivement un réservoir M, un premier tube T, un second réservoir N, le second tube T2 et un troisième réservoir P, puis s'écoule par l'orifice B, dans un flacon, qu'on pèse pour mesurer le débit.
Les réservoirs M, N, P, pleins d'eau, communiquent par des tubes de plomb également pleins d'eau avec les trois branches d'un manomètre de verre H dont la partie inférieure contient du mercure ; les dénivellations du mercure dans les trois branches mesurent les différences de pression entre ces réservoirs.
(*) Thèse (1890) et Journal de Physique, 1890, p. 4i4-
La viscosité déduite de ces espéri I que la vitesse n'est pas irop grandie.
resle bien cnnslante Lant
128. Dissolutions salines. — Coiseuille a publié dans les Comptes \ rendus de. V Académie des Sciences de 1842 à 1846, après son Méire fondamenlal sur l'eau pure, une série de iravaui sur les disso- I lutions.
La plupart des sels augmcnienL, par leur dissolution dans l'eau, la f \iscusite de ce liquide. La loi de variation est assez complexe.
Si, pour un sel donné, on trace une courbe en portant en abscisses
I la proportion centésimale de sel dissous, et en ordonnées la viscosité
[ de la dissolution (la viscosité de l'eau à 10" étant prise pour unité),
L on obtient une courbe qui change sensiblement d'allures d'un sel à
l'autre.
Pour le chlorure de jnanganèse MnCI^, par exemple {Jig. .i5), la variation est d'abord tente, puis la courbe monte très rapidement. Certains sels, comme, par exemple,
KBr, Kl, AïHtBr, AïHM, AzO'iVzH^
donnent des minima très nets, au moins à basse température.
La courbe (^^^-.aâ) est relative à l'azotate d'ammoniaque, qui, à 10", présente bien un minimum net.
Au contraire, aucun des sels de sodium étudiés ne présente cette particularité.
Il j a donc des sels dont les dissolutions aqueuses coulent plus facilement que Teau pure.
Fi?:. 25.
Fig. 26.
Des recherches étendues de Sprung (P. A.1876) ont confirmé ce résultat de Poiseuille : le minimum se produit à une température d'autant plus élevée que la concentration est moindre. A égale concentration, la viscosité varie en sens opposé au poids moléculaire de l'acide et à celui de la base.
Nous nous bornerons à ces brèves indications; les très nombreux travaux sur les solutions tirent surtout leur intérêt de la comparaison entre la viscosité et la conductibilité électrique. Nous renverrons le lecteur au Volume de la collection des Aide-Mémoire intitulé : Résistance électrique et fluidité^ par M. Gouré de Villemontée.
