CHAPITRE I. — PREMIÈRES RECHERCHES EXPÉRIMENTALES. l

Multiplions par i-r et intégrons; il vient

{1) i(JJ*=/i(es-ei)-2a^y v/(ea-e2)û?6-26y 1* (65-62)^6.

On peut tirer de là la valeur approchée de la perte relative d'amplitude au bout d'une oscillation.

Appelons 6| l'amplitude au bout de la première oscillation; la perte relative en question est

— — -r — — (il faut prendre la valeur absolue | ôj |, car 6, est négatif). Or, en faisant 6 = 0^ dans (2), on a

Remarquons maintenant que -r- est nul pour ^ = 0(6 =^^) et l'est

encore pour 6 = ô^ (une oscillation après).

D'autre part, la perte d'amplitude étant faible, 6i est très voisin de — 60 5 on peut donc remplacer 6< par — 60 dans les termes de résistance et écrire

o = /i(6§-.6f) — aal/^y "/ë^T^rfe - 26 y T "(65-62) ou bien

n(6J— 6f) = 2a4/j Ç V65-62rf6 4-26y Ç '(62-62)^6;

d'où, en effectuant les intégrations et en simplifiant

60— I 6, 1 Tia^ /n 46

- 1 61 1 __ Tza / n

60 'inv \ 3 1

ce qu'on peut écrire

en posant

ira /a 4 ^

-^/j.=m et 3-^ = ,,.

l4 LIVRE 1. — GÉNÉRALITÉS.

Ainsi, quand la résistance est faible, les appro:ximations précédentes étant alors légitimes, on peut, dans l'expression de la perte relative d'amplitude, séparer deux termes, l'un constant, l'autre proportionnel à l'amplitude initiale Oq-

8. Cas où la résistance est proportionnelle à la vitesse seule. — Si les mouvements deviennent assez lents pour que dans l'expression de Ja résistance le terme dépendant du carré de la vitesse puisse être négligé devant l'autre, tous les termes contenant la constante b disparaissent dans le calcul précédent et la relation (3) devient (en prenant maintenant tous les 6 en valeur absolue) :

Oo

d'où

6ç désignant l'amplitude de la y'«™e oscillation. On peut donc écrire

Loff6o — Loff6<,

— ^-^ = — Log(i — m) = const.

Ainsi le quotient écrit dans le premier membre est constant quelque soit q (c'est le décrément logarithmique).

9. Première série d'expériences. — Coulomb employa un premier disque de fer blanc fixé à l'aide d'une vis sous la tige de cuivre; ce disque avait igo™" de diamètre. Le système oscillait très lentement (4 oscillations en 97 secondes).

Numéros d'ordre des expériences.

On voit que

LogOo — Loge^

Logôo— Log6^

est constant dans ces expériences et égal à 0,067 environ.

D'après les raisonnements du n*' 7 la résistance est donc proportionnelle à la vitesse.