Mouvement permanent — = o. — Liquide adhérent

dz^

Résistance par unité de surface T2= — ixa. — La vitesse varie linéai- B. 4

5o LIVRE 1. — GÉNÉRALITÉS.

reinent avec la distance au plan mobile ; comme on ne peut admettre qu'elle devienne infinie au loin, le seul mouvement que puisse prendre le liquide indéfiniment étendu, sous un plan indéfini, est le mouvement de translation avec la même vitesse que le plan, comme s'il faisait corps avec lui, et sans résistance (a = o).

La condition à distance infinie n'est pas disponible; on ne peut pas, en particulier, supposer le liquide immobile à l'infini lorsque le mouvement est permanent.

C'est d'ailleurs une circonstance dont on ne peut s'étonner, vu l'extension infinie du plan mobile et le temps infini nécessaire à l'établissement de l'état permanent.

La substitution de la condition de glissement à l'adhérence ne changerait rien; il faut toujours que a soit nul, donc le frottement nul, et nulle aussi la difierence entre la vitesse du liquide et celle du plan au contact.

Couche d^ épaisseur h; fond immobile. — Adhérence : Glissements avec coefficients /*o?/i sur les deux plans

39. Mouvement varié, exponentiel amorti U = A^--^^ — Adhérence :

u = €-^n pl

cos

V'v-^'--'vV

Tj = c~0' y/iipB ("— A sin z i/^ -h B cos 2 i/^

Le liquide se subdivise en couches périodiques stationnaires sans

amortissement en profondeur, d'épaisseur 'ï^l/-^ alternativement

progressives et régressives, dont la position dépend de la constante arbitraire B.

Dans ce nouveau mouvement, la singularité relative au liquide indéfini est nouvelle : la constante B reste complètement indéterminée en grandeur et en signe.