CHAPITRE III. — MOUVEMKNT RKCTILIGNE A UNE DIMENSION

Il y a une solution déterminée B = — A pour le cas où le liquide est en repos à distance infinie du plan mobile du côté positif; le frottement sur le plan mobile est toujours retardateur — Ae^^ Vl^P^-

S'il y a un plan fixe à distance h avec adhérence, on a

B=— AGthU

B est toujours de signe contraire à A, et d'autant plus grand que Tépaisseur h est plus petite; le frottement sur le plan mobile, toujours retardateur Be^'y/jxpS, est d'autant plus grand que l'épaisseur est moindre. Le frottement sur le plan fixe toujours accélérateur

Xe^' )/lipb:Sh(hi/^j

varie dans le même sens.

41. Mouvement varié, périodique simple : U = AsinO^. — Posons

l'intégrale est

u = -T i I sind/c-" sin(6/ — t>5 -+- ©) — sinœg" sin(6^ -H tz -h tl)].

»in(^ — ^) ^ ' ^ ^ ^

Tï= . , . — T I — sin<Le-"sin( 6f — -zz -h « -+- - ) — sinçe" sin ( 6/ -h x-s -h il H — i 1 5in(^ — (5>)L \ ' 4/ ^ \ 4/J

Il y a une solution déterminée cp = o pour le cas où le liquide est en repos à distance infinie du côté positif du plan mobile ; le frottement sur le plan mobile Ï2= — A[jlt^2 sinf S^-f- - j n'a pas la même

phase que la vitesse; il est retardateur pendant - de la demi-période

(deo à TT-) et accélérateur pendant le dernier quart (de 7 x à ^ ]•

Son action moyenne par période est retardatrice.

S'il y a un plan fixe à distance h avec adhérence, on a

, sïnizh ,

lang^= — r-T 7» 9 = v[/-H2tA;

^ décroît {/ig* 4) depuis — ( - -h t A ] pour les petites valeurs de A,

jusqu'à — 2tA pour les grandes valeurs de A; car les zéros de tang'L sont les marnes que ceux de sin2TA, à l'exception du premier (A :=o) qui est remplacé par un infini {Jig» 5); les zéros du dénominateur

Fig. 4.

2xh

correspondent tous à des valeurs positives de cosarA, décroissante:» depuis -h I pour le premier, (A = 0) jusqu'à o pour les grandes valeurs

de A; c'est l'asymptote 2tA'= - qui est reportée à l'origine par la

présence de l'exponentielle.

Fig. 5.

2xh

cp varie en même tem Posant

ps de — ( ; tA j à o.

l'é(|uahon peul encore s'écrire

langÇ-- —

tangTA ^ Tgh X h '

Ç varie de ^ ^ à — 7 A.

La vitesse u est distribuée à chaque instant en couches alternatives