CHAPITRE III. — MOVVEMENT RECTl LIGNE A UNE DIMENSION

de sens opposé, dont répaisseiir est à peu près Ja même

A y/'i [sin^K Ch(TX)cos(6/-^î)-+-cosT y Sh(xr) sincOf-h^)]

v/^Gh ( >. T h ) — cos {'xzh)

en comptant les distances y à partir du plan fixe :

A chaque époque l^ les couches de vitesse nulle, autres que le fond, occupent une position difl'érente; résultat évident de ce que le plan mobile devient un plan de vitesse nulle à toutes les demi-périodes; il y a donc dans son voisinage un plan de vitesse nulle qui est situé au delà du plan mobile pendant une demi-période, et qui rentre dans le liquide pendant la demi-période suivante.

Les autres plans de vitesse nulle éprouvent un balancement analogue, dont l'amplitude est d^autant inoindre qu'ils sont plus près du fond.

Le frottement sur le plan fixe est

— IX .V T -2 sin ( / H- Ç -h -^ )

v/Ch {'x-zh) — cos ( 'xz h )

et sur le plan mobile T'5= jxA-uv/isin; Isin^ÔZ-f-ÏH-^WT-InT/Dcos/ez-f-ï-r ^^1

Ces frottements n'ont ni même amplitude, ni méuie phase, en général.

Sur le plan mobile, cette amplitude

i ... / rhTr

zh

cos -2 T A

est toujours finie, mais elle change de signe périodiquement avec tA, et la présence du facteur siiiTA suffit pour montrer qu'il peut arriver qu'une augmentation de l'épaisseur h ou une diminution de la viscosité [JL (dans t) augmente l'amplitude du frottement pour une période donnée.