Mise en train du mouvement

u = o dans le liquide indéfini (^ = o), u = X à la surface ^ = o (/<o).

La solution connue de Fourier est

La discontinuité à Torigine disparaît instantanément; le mouvement se fait sentir à toute profondeur mais très peu d'abord au loin ; toute la courbe de distribution de u est définie en fonction de la seule

variable — ^> ce qui montre que la profondeur à laquelle on trouve

une vitesse déterminée croît comme la racine carrée du temps; la propagation se ralentit constamment à mesure que l'état devient plus uniforme.

Les phénomènes qui accompagnent cette mise en train, avec une profondeur illimitée ou limitée, ont fait l'objet d'études approfondies de Lord Kelvin et des télégraphistes en général, à propos de la propagation de l'électricité dans les câbles (*).

n. — ÉGOULEMEHT EHTBE PAROIS IMIIOBILES.

Examinons maintenant le cas où -^ est différent de zéro, fonction

du temps seul. C'est le problème de l'écoulement du liquide entre parois parallèles, que nous prendrons fixes, à distance dt h de part et d'autre du plan origine des z,