I. - PLAV8 ET GTUIDBBS MOBILES

48. Problèmes étudiés. — C'est au même point de vue des appU> cations qualitatives, et même quantitatives, comme corrections, que nous allons traiter quelques autres problèmes, où interviennent les bords des plans mobiles.

Supposons encore la vitesse u indépendante de :r, mais fonction Aey et 2, et les vitesses s^ et w nulles, p est alors indépendant de y et de z et linéaire enx] nous nous occuperons seulement des problèmes où -^ est nul. On a alors ày

d*u\ du dt

Ces conditions sont applicables aux mouvements de cylindres quelconques suivant leurs génératrices, parallèles k Ox,

Mouvements permanents. — La vitesse u satisfait à l'équation du potentiel cylindrique

avec la condition u=^V^ constante, sur tout le contour de la section droite de chaque cylindre; ce sont les conditions auxquelles est soumis le potentiel électrique autour de cylindres conducteurs quelconques; toutes les solutions de ce genre obtenues en électricité sont

applicables ici. La densité électrique — — t- a pour correspondante

ici la force tangentielle |x %-• En sorte que la résistance tangentielle totale par unité de longueur est égale à — 4^P'M, en appelant M la

62 LIVRE I. — GÉXÉRALITÉS.

charge totale du cylindre; elle est reliée à toutes les vitesses de tous les cylindres, comme M aux potentiels, par une relation linéaire dont les coefficients sont égaux aux capacités C multipliées par — 4''^p- Quelques exemples utiles pour la suite seront seuls traités ici.