CHAPITRE IV. — MOVVEMKNT HECTILIGNE A DEUX DIMENSIONS

Admettant par exemple qu^on puisse prendre -p- égala o,o33 sans erreur du millième, ce qui paraît bien probable, la condition de contact étant du deuxième ordre, il reste que j^> ou — j^ soit négligeable devant logfi-rrî-); c'est ce qui arrive déjà poury = o,oaR, qui donne

l'approximation est de j~.

55. Deux plaques l'une fixe l'autre mobile dans le prolongement l'une de l'autre, arec un jeu 'i/. — Les mêmes coordonnées hyperboliques que dans l'exemple 53 donnent

Fig. 10.

La coordonnée elliptique d'un point du plan mobile d'abscisse j^ (grand axe de Tellipse) est

a = - lo

•2 y^^yX^p

et le frottement sur une largeur j', y -f- dy du plan mobile, d'un seul côté 3 >• o, est

depuis le bord^ =/> a = o, jusqu'à une distance r, cela fait

Pour une valeur de y grande par rapport à /", cela devient sur les

deux faces

HlU

el peut aussi servir comme terme de correction pour l'influence d'un bord, avec un léger jeu, sans lequel le frottement du bord serait infini.

On ne peut d'ailleurs J'appliquer à une lame infiniment large; le logarithme rend encore le frottement infini.

o6. Lame mobile prolongée par deux lames fixes. — De l'exemple précédent on peut tirer, pour une lame mobile de largeur 26, com-

Fig. II.

prise entre deux lames fixes indéfinies situées dans son prolongement, avec un faible jeu 2/, que le frottement sur les deux faces diffère certainement peu de la valeur

obtenue en superposant les effets des deux bords, sur toute la largeur de la plaque (y = 2b -h/), ce qu'autorise le caractère linéaire des équations.

57. Plan mobile à bord libre, ^ ^ o, à une hauteur z = h, au-dessua d'un plan fixe indéfini, z = o, — L'intégrale est fournie par

TC

TZU

eus -rr y

h ,.- . TZU

- e ^ siii --,-