TC - U

Sur une largeur dy de la lame mobile (a = L) le frottement est

CHAPITRK IV. — MOUVKMKNT HECTILIGNE A DEVX DIMENSIONS.

jxrfi^, avec

djr= -[i^e^ ) dv.

La connaissance du frottement total [xc depuis le bord y

Pig. la.

i' = o, Jusqu'à une certaine distance, exige la résolution par rapport à i> de l'équation transcendante qui donne v eny] on fait plus facilement le calcul en dressant une Table de valeurs correspondantes

négatives de -^ et de -j, y ou en traçant le graphique correspondant.

Tout près du bord, la relation est sensiblement parabolique

ht: ^ ..,/— 2r /-h

face externe face interne

le frottement tout au bord, jusqu'à la petite distance — y^ est sur chaque face

Lorsque la lame mobile est très large, l'évaluation du frottement total se fait sans difficulté. Loin du bord en effet (^ < o, i' <C o très grands), on a sur la face interne en première approximation

et dès que — y est un peu grand, le dernier terme devient négligeable (inférieur à 0,01 -> si — r!>3,6- ou sensiblement 1,2 A), et le frottement

Fi

est proportionnel à la largeur ( — y) augmentée de L = -

ro

Loin du bord, sur la face externe (v>o très grand), on a sensiblement

U /h — Tiy\ , / T.y\ '

le logarithme devient inHni mais croil néanmoins beaucoup moins vite que -^1 qui intervient sur l'autre face. Très loin, lorsque le fac-

teur -— — =^ peut être remplacé par Tunité, Fettet du bord correspond encore à sa largeur ( — y) augmentée de L= -• Le froltement est

Le frottement total Jusqu'à une distance y^ grande par rapport à A, est égal à F| -h F^.

58. Deux plans parallèles limités au même niveau, y = o, l'un fixe» l'autre mobile avec la vitesse U à la distance A. — La même solu-

II h

tion convient, mais en écri\ant maintenant - et - à la place de Ll et de A.

Fig. i3.

Frottement dû au bord, jusqu'à la distance — y^ sur l'ensemble des deux faces du plan mobile

•XT,

lojî

La vitesse à l'infini hors des lames n'est pas nulle, mais égale à -» ce qui n'est pas exactement la condition à remplir.

o9. Plan mobile avec un bord (7 > o) entre deux plans fixes indéfinis, à distance rb /r. — L'intégrale correspondante s'exprime faci-