CHAPITRE IV. ~ HOLVBMENT RKCTILIG^B A DEUX DIMENSIONS
lement à Taîde d*une variable auxiliaire
v-i5= - ; «t: — log[(x-f-3i)*-i|;,
p H- «M = — log
a -t- ^ « -H I Kig. .'i.
On a, en effet.
Lame mobile : ^ = o, a*— i<o, ^ -h « s = Io{ç(i — a') (bordx = o),
ra = — I loc h «r I
Lames fi\es :
y -^ 13 = - [«t: — log (a* — I )],
y -^ iz= — [iiz — 'lii: — log (a* — i)),
U , a— I i; -f. ttt = — log •
TT " a -h I
Sur la face supérieure de la laine mobile, le frotleinenl, depuis le bord ( y = o, a = o, v = o ) Jusqu^à une dislance y, esl
U . i-a JI t» = Jl -- log
TZ I -r- a
avec
OU
Lorsque y est un peu grand, on a toute rinlluenre du bord en prenant pour le frottement
og *A
72 LIVRE I. — GENERALITES.
Le froltement tolal est le même que si la distribution était uniforme jusqu'au Lord, et si Ja lame avait une bande supplémentaire
L =: 'i log Si X - au delà du bord.
Ce problème a été traité par Maxwell, en i865, avec des indications de lord Kelvin, pour la correction de Finfluence des bords des disques dans ses expériences sur la viscosité des ^az.
60. Autres exemples. — On trouvera des détails bibliographiques avec un assez grand nombre d'autres applications dans le livre de J.-J. Thomson : Récent researches in Electricity and Magnetism, 1893, au Chapitre III, Conjugale functions.
On trouve ainsi que, lorsque la plaque mobile a une épaisseur *4e, (a distance des plaques fixes indéfinies étant toujours 2 A, la largeur de la bande supplémentaire qui équivaut à toute l'action du bord est (J.-J. Th., n"237, p. 218. ..)
- A , -A /r — e h — e , eixh — e)
Cette correction complète est utile lorsque les deux lames fixes sont très rapprochées du disque mobile, comme dans les expériences de Kundt et Warburg.
61. Plateau de garde. — Deux demi-plateaux fixes, infiniment minces, dans le prolongement l'un de l'autre {y <i — /et y>f^
i JÎL
3 = A), avec une fente de largeur 2 /', au-dessus d'un plateau indéfini mobile (z =. o),
La solution assez compliquée est donnée par
y-i-iz= ^ X r(a-H 3«)-h£T:— lo- ^. h
... U , 2 -H Si -+- a
