V -h ut = iV -] — ioK
TZ ^ a -h pi - a
CHAPITRK IV. — MOUVEMENT HKCTIMGNK A OEt X DIMENSIONS. 73
OÙ a est une quanlilé auxiliaire délerininée par l'équation
'la , r -r- rt Tzf
Plan mobile, ^ = o, — a <i%<ia \
Bords des plans fixes, ^ = o, a = ± i ;
Plan fixe de gauche, ^=0, — x<C3'-< — i*
Plan fixe de droite, p = o, 1 < a < x.
Le frottement sur l'un des plateaux fixes est le même que si la distribution était uniforme, et si le plateau avait une bande supplémentaire de largeur
, - h 'la-
Pour une fente très étroite, cette expression devient
pour une fente très large |)ar rapport à la distance A, l'expression de la largeur additionnelle de\ient
Telle est la correction que nécessite la fente entre le plateau de mesure et le plateau de garde.
U. — L'EGOÏÏLEHEHT DAK DES TUBES IMMOBII.BS.
62. Tube rectiligne de section uniforme. Distribution des pressions. — Nous supposons que la vitesse est partout parallèle à Taxe du tube et que le régime permanent est établi.
Prenons l'axe du tube comme axe des x^ l'axe i)y horizontal et l'axe Oz perpendiculaire à Oxy vers le haut.
Soit Y l'angle de l'axe Ox au-dessous du plan horizontal.
Les équations de l'équilibre
définissent la pression hydrostatique />»«.
La vitesse en chaque point se réduit à la composante u puisqu^on la suppose parallèle à Taxe du tube.
Soit /> -|-/>o la pression pendant le mouvement. En tenant compte des équations de l'équilibre, les équations générales du mouvement deviennent
Les deux dernières équations nous montrent que p est fonction de X seulement : la pression est uniforme dans toute section du tube.
L'équation de continuité
du âv dw ôx Oy oz
se réduit d'ailleurs, puisque r et {v sont nuls, à
ou — = o.
OX
La vitesse du fluide est constante en tous les points d'une même parallèle à l'axe.
La première équation du mouvement, la seule qui subsiste, devient d'après cela
(i) />!. = jiAa.
Or Aa ne dépend pas de x^el pne dépend que de x. On doit donc avoir
p'j. ^ const.,
ce qui signifie que la pression varie uniformément d'un bout à l'autre du tube.
Appelons / la longueur du tube et P la diflerence des pressions aux deux bouts ; on a
et l'équation (i) donne
Telle est l'équation qui détermine la distribution de vitesse dans la section droite du tube.
