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(*) Stokes, Mathem, Pkys, Papers, l. II, p. 10; t. III. p. 56.
8o LIVRK 1. — GÉNÉRA MTÉS.
La dernière équation conduit à poser :
oz
ce qui, porté dans les trois premières, donne
an' à d^'
d âf
^ ^ dt âz
en désignant par/ une fonction arbitraire de 2 et / seuls.
La dernière équation déterminera W et la précédente />, en tenant compte des conditions aux limites.
En particulier, à très grande distance du corps mobile, la pression est indépendante du temps et uniforme, ainsi que la vitesse w; les vitesses //, i> sont nulles.
-- --=:o, -—— = 0, -— — AV=W; ^ = 0.
ôxdz àydz dz* ^
Ces conditions sont satisfaites en prenant y(5, /) = o, ce que nous admettrons dans la suite.
La réaction éprouvée par la sphère est évidemment dirigée suivant Oz\ sur un élément de surface de la sphère dont la normale fait a\ec Os Tangle ÎJ, la composante parallèle à Oz est
Z=;,co.Ç^,.[s.n!:-(-^-AV)-.-.cosÇ-(— -AUrjJ, en posant et la réaction totale est
70. Mouvement uniforme. — Donnons aux axes un mouvement de translation uniforme, ce qui ne change pas les équations du mou> vement, et mettons Torigine des coordonnées au centre de la sphère. On satisfait à l'équation
A A*t- = o, en posant
