CHAPITRE IV. — MOL'VEMKNT RECTILlGNIi: \ DELX DlIlKNSlONâ. 8l
et appelant r la distance au centre de la sphère. D'où
jrz , ia b\ yz /"àa ù\
z^- /^a b\ [a h „/v hz
La vitesse unifonne au loin est égale à — W. I.e long de la sphère, l'adhérence est complète; posons donc, pour r = R,
:ia ô a b
ou
La solution étant ainsi entièrement déterminée, cherchons la réaction éprouvée par la sphère. L'expression générale donne ici
OU
,4l =67rjiRW.
Telle est l'expression de la réaction que le courant d'eau uniforme et constant, de vitesse W au loin, exerce sur la sphère de rajon R; c'est aussi la résistance que la sphère de rayon R éprouve à se mouvoir avec la vitesse constante W au sein du liquide immobile.
71. Applications. — 1" Chute iVune goutte d'eau dans V air sous son propre poids. — La vitesse limite qu'acquiert la g^outte sphérique de densité est
La goutte peut se déformer un peu, si elle est grosse. La composante normale de la force est en un point
et la composante tangenlielle
82 LIVRB I. — GKNÉRALITÉS.
cette dernière tire le liquide du pôle avant vers le pôle arrière, le long d'un méridien, et tend à produire dans la goutte une circulation avec retour au voisinage de Taxe, analogue à celle des vortex sphériques de Hill (*). Comme la viscosité de Teau est grande, ce mouvement reste très lent dans la goutte.
La composante normale entre dans l'équation de la surface capillaire; négligeons les mouvements internes de la goutte, sensiblement spliérique, l'équation capillaire est sensiblement
. 3 fxW ^ ^ / 1 I \
en appelant 3 la densité et Ç la tension superficielle du liquide; 6 est l'angle de la normale avec la direction du mouvement; z la hauteur sous le centre, peu diflTérente de RcosÔ; R le rayon moyen; R' et R*' les deux rayons de courbure vrais, peu différents de R. La goutte s'allonge en poire, aplatie à Tavant, allongée à l'arrière.
2" Ascension d'une balle gazeuse au sein dUin liquide. — Mêmes remarques. La circulation est beaucoup plus visible, à cause de la faible viscosité du gaz ; la déformation est en poire, aplatie à l'arrière (en bas) et allongée à l'avant (en haut), parce qu'il faut changer le signe de la pression due à la tension superficielle.
La condition d'adhérence ne traduit ici que très imparfaitement la réalité, et le mouvement réel est beaucoup plus compliqué.
72. Sphère. Translation alternative. — Nous supposerons Tarapiitude du mou>ement de la sphère, très petite par rapport à son diamètre. Prenant toujours le centre de la sphère pour origine des coordonnées, on peut prendre
A ^ B et"- ,,
avec
d'où
ixp - pe = o,
(') Phil. Trans., 789:^. — Lamb, Hydrody nanties, p. a6'|.
