CHAPITRE V. — M0UVR3MENTS DE ROTATION

dilions aux limites et de l'expression de weii /, on en tirera facilement le couple qu'exerce le liquide sur le solide.

75. Couple. — Considérons un élément de surface, dont la normale fait l'angle y avec 0^, et, puisque tout est symétrique autour de l'axe, prenons son plan méridien comme plan Oj:^ {x z= r^ y z=z o). La composante parallèle à Oy\ qui seule intervient dans le couple, est

avec

D'où, ici,

dx dr r

i)x^ r dr r âr \r Or /

djr"^ r âr

r Or\rdr)

âr \r dr / * ^ dr dz

L'élément de méridienne a pour longueur

, dz dr

ds ^= : — =

siny eus Y

I^ surface de la couronne, tout entière à la distance /', sur laquelle une force tangentielle égale à Y produit son roupie, est donc

,^ dz dr

a S = — ï>. t: r -; — = nzr

SI 11 Y cosY

Le couple correspondant sur la paroi est

d / i d^\ t>« tL

(V) ^C =— a.-irr»— ( - -l ] dz -h a.ir.r^ ---^ dr,

' dr \ r dr / ' dr dz

le premier terme est le couple exercé sur Tanneau cylindrique de hauteur dz^ et le second sur l'uiineau plan de largeur rf/-, qui sont les projections de l'anneau réel.

Pour intégrer, on se rap|)ellera que, le long du corps, 5 et r sont liés par l'équation

qui définit la méridienne; c'est une simple quadrature qu'il fautelfectuer.

88 LIVRE I — GÉNKRALITKS.

Des transformations simples donnent, en utilisant Téquation (IK),

En général, le couple ne dépend pas uniquement de la vitesse angulaire.