Cylindre infini. — Les équations

^^, = ar* -h b log r -^ dy

^ -H - ^ = ^4; àr^ r dr jji ^^

donnent

d^i 6p /ar3 d — b b , 6, \

-^ = -^l-— H /-H- - rJogr-h -^ ,

or fJt \ 4 "^ 2 /• /

et la vitesse angrulaire additionnelle - -^ doit être nulle sur les

^ r dr

deux cylindres R, R', ce qui détermine fe| et rf; en particulier,

Mais la dérivée de la vitesse complémentaire n'est pas nulle sur ces^ deux cylindres, en sorte que le couple a la valeur totale

^ , \ R'*Rï rR*3R'«— R« R^R* , R'I ^ )

avec

Lorsque 9 est imaginaire, ce sont les parties réelles de o) et de C qui se correspondent.

87. Sphères. Rotation périodique. — Prenons comme variable le rayon émané du centre v; l'équation rigoureuse est

CHAPITIIK V. — MOUVKMKNTS OK ROTATION. 97

d'où

en posant

4/r=Ve9', Tî=£5, y^,)^c.

Introduisons lu fonction .(V-f-C) d'où

et la constante C ne joue aucun rôle; écrivons donc

et

Û = - — ( ]f w = partie réelle He Û<î®'.

Posons

e = e, ^- /o, = 1^ ( tj - ti ) -+- r -^ T, T,,

et soient

a = A ces a -H £ A sin a, 6 = B cos 3 -^ c B sin ^, il vient

6,< ^ Ae*^!- [ v6cos(0i/ -f- Tjv -I- a -4- Yj) — cos(Oj^ -h Tjt -h a)] /

d'où

Cl) = -

en posant

Comme cette vitesse ne dépend pas de la latitude, le calcul du couple sur une sphère de rayon R donne, comme dans le cas du mouvement permanent,

C = — ~ ^ ( X" / ~ — ^ — ^ partie réelle de I — 1;

-h B€-"f«RcoM6,^ — T,R -h P-l-2rJlf.

gH LIVRK I. — GËNÊRALITÊS.

On remonte facilement de co à l'angle de déviation o;

A' p \ Ae"^»'' [RecosCB^/H-TiK-^a — r,)— cos(6;r-f-TjR-4-a — ^yjj) ^~ ÏÏ^ j:[r»(.B€-T.R[Recos(Oj/— T,R-h?--rj-T-cosr6a/— 'rjR-hP---ïr,)li'

et, si Ton prend pour origine du temps le moment du passage par réi|uilibre ('f = o), on a

A e"^» ** [ R e cos ( Tj R -H a — r^) — cos ( tj R -h a — 2 tj )]

— B^-'^»'*[Recos(TîR — 3 h- ^i) -H cos(t:sR — ^ -h -irj] = o.

88. Résistance et inertie. — On peut chercher la relation entre C et ti) sur une même sphère en fonction du temps seul; en éliminant /if^'cosOo^ et e^i'sinÔo^ entre C, to et -rr» on obtient une relation

ot

linéaire entre ces trois quantités.

On pourrait aussi bien former une relation linéaire entre w, C

et '-7^; mais aucune n'a une forme simple, parce que la dérivation par

rapport à / augmente les phases de 2r^ et multiplie par •

posons

Al - Af^i" [ Recos(TjR -h a -f- rj — cos(t,R -^ a )]

— He-ftR [RecosCtjR — p-- r.)-4-cos(TjR — P)|,

At-^ - \e'^*^ [ Râ siniTjR -h a -^ rj — sin(TjR H- a)J — B e»- T. « [ R £ si II ( T, R — 3 — 7) ) -t- sin ( t, R — ^ )],

uouh aurons

et, par un calcul facile,

et eniin

I (<^l,ej~,'R,e,)x[ AeTt'^cosCTiR-f-a-Kîîi) 1 f -rBe-^tRsin(T,R — p — arjjl

. k'«Ij[ Ae^tRcosCT, R -+- a -t- '2rj

J^ ( M -{^ M iTÔ, 1 - .'R , l— Aiî^iR sinCîjR -4- a -+. ir, )

( -r- B<î-f.Rsin(T,R — fi — ^rj]

R*2i ' -^ Be-f.Rcos(TjR — ?-2rJ]