CHAPITRE V. — MOUVEUENTS DE ROTATION

Le terme en co est une résistance proportionnelle à la vitesse; le

facteur de -r- est un accroissement de moment d'inertie. Tous deux ot

dépendent d'une manière très complexe des circonstances du mouvement.

89. Approximations. — Lorsque Tamortissement est faible, comme il arrive généralement dans les expériences de mesure, 27j est peu

supérieur à -; on peul donc poser

et développer en ÎJ.

Lorsque Tamortissement est très voisin de ramortissemenl critique, apériodique, 82 est au contraire très petit, et 'àt^ est peu inférieur à tt; on peut poser alors

et développer en v

Une autre circonstance peut faciliter également les approximations dans deux cas extrêmes : lorsque la viscosité est grande, la densité petite, la période longue et l'amortissement faible, la longueur

( - ) peut être beaucoup plus grande que R ; Rs est petit, le couple est

presque proportionnel à la vitesse, à a, et au volume de la sphère. Si, au contraire, la viscosité est faible, la densité grande, la période

très courte ou Tamortissement très rapide, la longueur - peut être

beaucoup plus petite que le rayon R, le couple dépend surtout du terme en s^ ; il dépend à la fois de la vitesse et de l'accélération dans des proportions comparables.

Supposons réunies, comme il arrivera souvent, les deux circonstances d'une viscosité faible telle que Rs soit grand, et d'un amortissement faible tel que r^ — 7 = IJ soit petit.

On a alors, en négligeant ^^

dans l'expression des coefficients de C,

4-11^/^ r A«g«TtR B*e- »T,R^ .^AB sin( 2-:^ R -f- g — p) ^*^''**A*g*Tt>*-f-B»e-»'ft»*— îABcosCîTîR-ha — p)

dw S^e^'i^— B'tg-^^*'^— 2ABsifi(2': iR-h« — jâ) êT^i A*e*^»'^-t-B*e-"«R— 2ABcos(2

R^eT

>:,R-Ha--jâ) -| x,RH-a-^)J

lOO LIVRE I. >- GENERALITES.

et, si l'on adopte la même approximation dans le choix de Forigine du temps,

3 sin(2TjR -h a — 3)

— cos(a H- p)H- -icosfxiR-h a — 7 j cos f Tj R — ^ -+- ^ ) I

-^ — cos(a-H P) — 2Cos(tjR -Hflt— y' ) cos/t, R— p-h yj m

on remarquera comment les deux termes dépendent de u : le premier

a en facteur jjle ou sensiblement 1/ ^f"» 1^ second ^ ou i/'-^* En outre, à cause du facteur t^R, le rapport des deux lerraes

varie périodiquement avec 4/ ~ lorsqu'on conserve la période et

l'amortissement, c'est-à-dire 6| et 8^.

Si, malgré la petitesse de la viscosité, Rs est petit par suite de la petitesse de R et de la longueur de la période, l'amortissement étant

toujours petit (ti = - j ; on obtient la forme très simple

l'augmentation d'inertie est indépendante de la viscosité à égalité de période (82).

90. Liquide indéfini extérieur à la sphère ('). — La vitesse angulaire et le couple doivent être nuls pour R infini, ce qui exige

A = o. On a alors, sur la sphère mobile,

9 = - ^ -^ B c-f .R [ R £ sin (T, R — p -h T, ) -h sin ( T, R — ,â -^ -2 71 )1 sin es r avec

R£Cos(T,R — fin- rJ-+-cos(T,R— ^4- iTj = o,

(') Pour la ihéorie, voir: Lampe, Prog des Gymn. Danlzi^, i8()6. — Klkmencic, Wien Ber., t. LXXXIV (Abl. II), 1882, p. i46. — Lampel, ÎFien Ber. (Abl. II), l. XCIII, i8H(j, p. 2i)\. — KoNio, Wied, Ann., t. XXXII, 1H87, p. 193.